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funções simples

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Mensagempor ezidia51 » Qua Mar 28, 2018 22:08

Considere a função de \Re em\Re ; dada porf(x)=({m}^{2}-4)x+12 Analise o crescimento/ decrescimento de em função do parâmetro real .
resolvi assim mas acho que este cálculo não está correto.
{m}^{2}-4x+12 =\frac{-(-4)+-\sqrt[2]{4.1.12}}{2.1}=\frac{-(-4)+-\sqrt[2]{48}}{2}=\frac{4+-\sqrt[2]{48}}{2}
\frac{4+-\sqrt[2]{{2}^{4}.3}}{2}=\frac{4+-2\sqrt[2]{3}}{2}=\frac{6\sqrt[2]{3}}{2}=3\sqrt[2]{3}

e\frac{2\sqrt[2]{3}}{2}=\sqrt[2]{3}

haverá crescimento da função quando m>0 e decrescimento quando m<0
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Re: funções simples

Mensagempor Gebe » Qua Mar 28, 2018 23:45

Pelo que deu pra perceber pelos teus calculos, tu tentou utilizar Bhaskara para resolver a questão, no entanto a função que estamos avaliando não é de 2° grau. Observe que não temos termos com x², apenas x¹. O expoente 2 que aparece na função esta ligado a "m", porem "m" não é nossa variavel (x), é um parametro.

Observndo a função notamos então que ela se trata de uma função de 1°grau (uma reta). Uma função de 1° grau (ou linear) pode ser crescente, decrescente ou constante. Em funções de 1°grau as tres possibilidades dependem do termo que multiplica "x¹" que, neste caso, é (m²-4). A descrição das tres possibilidades são as seguintes:

- Crescente: O termo que multiplica "x" é positivo.
- Decrescente: O termo que multiplica "x" é negativo.
- Constante: O termo que multiplica "x" vale 0 (zero).

Sendo assim, podemos avaliar a função:

- Para que seja crescente:
m^2-4>0\\
\\
m^2>4\\
\\
m>\sqrt[2]{4}\\
\\
\left|m \right|>2\\
\\
ou seja "m" pode ser tanto maior que +2 quanto menor que -2. (ex.: -2.5 , -3 , -7 , +2.2 , +3.7 , +11)

- Para que seja Decrescente:
m^2-4<0\\
\\
m^2<4\\
\\
m<\sqrt[2]{4}\\
\\
\left|m \right|<2\\
\\
ou seja, "m" deve ser maior que -2 e, ao mesmo tempo, menor que +2. (ex: -1.5 , -1 , 0 , 1 , 1.5)

Para ser constante:
m^2-4=0\\
\\
m^2=4\\
\\
m=\sqrt[2]{4}\\
\\
\left|m \right|=2\\
\\
ou seja, pode ser -2 ou +2.

Estas são as respostas, observe que não é simplesmente um numero, devemos apresentar as condições de "m" (o parametro) para que cada situação aconteça.
Espero ter ajudado, em caso de duvidas mande um amag que eu tento explicar melhor. Bons estudos
Gebe
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}