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Geometria Aalítica - Produo Escalar entre vetores

Geometria Aalítica - Produo Escalar entre vetores

Mensagempor elisafrombrazil » Sáb Abr 01, 2017 07:53

Sejam os pontos A (-1,-1,2) , B(2,1,1) e C(m,-5,3). Para que valores de m o triângulo ABC é retângulo em A?

------>Para resolver a questão com produto escalar entre vetores, o produto escalar entre o vetor formado por AB e AC deve ser 0. Então, qual os valores(ou seria valor) de m?
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Re: Geometria Aalítica - Produo Escalar entre vetores

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Abr 01, 2017 12:16

Siga as orientações por favor:

--> Encontre o vetor AB, ou seja, o vetor que possui origem em A e extremidade em B (faça a diferença entre as coordenadas da extremidade pelas coordenadas da origem).

--> Siga o mesmo procedimento para encontrar o vetor AC.

--> Feito os dois procedimentos descritos acima, você terá apenas que fazer o produto escalar entre os dois vetores e igualá-lo a zero.

Acompanhe um exemplo simples (que não tem relação alguma com os dados apresentados em seu problema):

Calcule o produto escalar entre v=(1,2,5) e w=(2,-7,12).

Resolução: v.w = v1w1 + v2w2 + v3w3

v.w = 1.2 + 2.(-7) + 5.12 = 48

Espero ter lhe ajudado de alguma forma. Qualquer dúvida estou a disposição.

Att,

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Re: Geometria Aalítica - Produo Escalar entre vetores

Mensagempor elisafrombrazil » Sáb Abr 01, 2017 12:23

Seguindo o processo eu encontrei m=2. Está correto?
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Re: Geometria Aalítica - Produo Escalar entre vetores

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Abr 01, 2017 12:27

Exatamente :)

Bons estudos!

Abraço
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}