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[Fatoração Algébrica] Conceito cubico e quadrado

[Fatoração Algébrica] Conceito cubico e quadrado

Mensagempor LucasMateusx » Ter Jan 03, 2017 13:42

Estou estudando fatoração algébrica e me deparei com uma dúvida, é o seguinte:

quadrado:

(a+b)² = (a²+2ab+b²)

cubico:

(a+b)³= (a+b)(a²-ab+b²)

dúvida: por que no cubico não se dá (a+b)(a²-2ab+b²) ?
LucasMateusx
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Re: [Fatoração Algébrica] Conceito cubico e quadrado

Mensagempor petras » Qui Jan 05, 2017 08:18

(a+b)³= (a+b)(a²-ab+b²) está errado. O correto seria: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

(a+b)³= (a+b)(a+b)² = (a+b) (a²+2ab+b²)


(a+b)(a²-2ab+b²) = a³ - a²b - ab² + b³
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.