Não sei montar a função - Ajuda por favor.

por **Raphaelphtp** » Ter Dez 20, 2016 10:15

Uma rede de água potável ligará uma central de abastecimento situada à margem de um rio de 500 metros de
largura a um conjunto habitacional situado na outra margem do rio, 2000 metros abaixo da central. O custo da obra
através do rio é de R$640,00 por metro, enquanto, em terra, custa R$312,00. Qual é a forma mais econômica de se
instalar a rede de água potável?
A.( ) 259,17metros abaixo da central de abastecimento.
B.( ) 249,17metros abaixo da central de abastecimento.
C.( ) 279,17metros abaixo da central de abastecimento.
D.( ) 219,17metros abaixo da central de abastecimento.

Não estou conseguindo montar a equação para então derivar, alguém poderia me ajudar?

por **adauto martins** » Sex Dez 23, 2016 15:48

o caminho sera uma linha reta ate um ponto $x\in [0,2000]$ e depois cruzando o rio em diagonal ate o bairro...
logo,a equaçao do custo sera dada por:

$c(x)=312.(2000-x)+640.\sqrt[]{({500}^{2}-{x}^{2}} c'(x)=-312-(1/2)2x/(\sqrt[]{{500}^{2}-{x}^{2}})=0...$ ...ai agora é achar x...termine-o...

por **adauto martins** » Qua Dez 28, 2016 11:30

uma pequena correçao...
eu errei o comprimento da diagonal q. é:
$\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}$ ,logo:
$c(x)=312.(2000-x)+640.\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}$
$c'(x)=-312+640x/(\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}=0$
$\Rightarrow 640x/(\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}=312...{500}^{2}+{x}^{2}=(640/312)^{2}.{x}^{2}...$
$x=\sqrt[]{{500}^{2}/3.2}\approx 279.05$ ...obrigado