Boa tarde, Antônio!
Há um erro na verificação que fiz (1º
post).
Observei o seguinte: a lei de formação da soma é dada por
; ora, o primeiro termo é determinado substituindo "n" por zero, veja:
E, se substituíres "n" por zero na expressão do lado direito da igualdade, perceberás que é verdadeira.
Por conseguinte, tomei n = 1. Daí,
Uma vez que, não faz mui sentido ter n = 0, aplicamos a seguinte estratégia: passe o termo
para o outro lado da igualdade. Desse modo, poderemos ter
.
Tomemos como hipótese que a igualdade seja verdadeira para
, com
; então,
Isto posto, sabemos do Princípio da Indução Finita (1ª forma) que a igualdade será válida se
. Ou seja,
É a tese de indução!!
Agora, devemos prová-la. Segue, da hipótese que:
Ufa! Repare que isto (acima) corresponde à tese!
Como queríamos demonstrar!