Eu tenho um exercício que fiquei em dúvida, primeiramente, e aguardarei uma ajuda para a resolução. É o seguinte:
Prove que f(x) = x³ é contínua em p = 2
f(2) = 2³ = 8
Bom, por definição, para todo E > 0 , existe d > 0 tal que |x-2| < d => |f(x)-f(2)| < E .
Desenvolvendo |f(x)-f(2)| < E => |x^3-8| < E => |x^3-2^3| < E => |(x-2)*(x^2+2x+4)| < E => |x-2|*|x^2+2x+4| < E
Daí em diante não sei o que exatamente fazer. Por um livro, descobri que tenho que limitar |x^2+2x+4| porém não sei como fazer isto.
Obrigado a Todos! Bons Estudos!
Obs: E: epsilon e d: delta
...no formalismo:
,tal q. 
...
é raiz do polinomio 
,logo 
...
,nao tem raizes reais,pois 
,entao nao temos como reduzir o seu grau p/valores reais...logo:
...
,desiqualdade triangular
...portanto:
,aqui tbem a des.triangular...
...pela def. p/um 
dado existe pelo um 
,o qual procuramos o menor,ou seja ![\delta=min[{\delta}_{1},{\delta}_{2},...]](/latexrender/pictures/f2a9587965729748f48d2cae0c7f11ba.png "\delta=min[{\delta}_{1},{\delta}_{2},...]")
...geralmente,e o mais correto é tomarmos 
...logo se tomarmos um num.
,podemos ter:
...o correto mesmo era resolver a inequaçao 
e encontrar o menor 
,mas o exposto acima esta tbem correto...
o menor 
possivel...ai escreve-se dessa forma ![\delta=min[{\delta}_{1},{\delta}_{2}...]](/latexrender/pictures/00a6880ee6c56acc6f4110639dfba122.png "\delta=min[{\delta}_{1},{\delta}_{2}...]")
,min[...] toma a conotaçao de menor dos deltas possiveis...
.
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