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[Princípio Fundamental da Contagem] Elementos repetidos

[Princípio Fundamental da Contagem] Elementos repetidos

Mensagempor Russman » Ter Out 25, 2016 14:46

Problema:

"De um campeonato de futebol participaram 12 times, 2 gaúchos, 2 mineiros, 4 paulistas e 4 cariocas. De quantos modos pode ser formado o grupo dos quatro primeiros colocados se o primeiros lugar deve ser ocupado sempre por um time gaúcho?"

Amigos, alguém sugere uma solução segura para este problema? Estou com dificuldade de organizar as repetições na contagem.

Obrigado.
"Ad astra per aspera."
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Re: [Princípio Fundamental da Contagem] Elementos repetidos

Mensagempor Russman » Qua Out 26, 2016 20:51

Alguém?
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Re: [Princípio Fundamental da Contagem] Elementos repetidos

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Ago 12, 2017 18:49

Russman escreveu:Problema:

"De um campeonato de futebol participaram 12 times, 2 gaúchos, 2 mineiros, 4 paulistas e 4 cariocas. De quantos modos pode ser formado o grupo dos quatro primeiros colocados se o primeiros lugar deve ser ocupado sempre por um time gaúcho?"


Sejam G1, G2, M1, M2, P1, P2, P3, P4, C1, C2, C3 e C4 os times de futebol.

Assim, temos as seguintes decisões a tomar:

d1: escolher um time para o primeiro lugar, n(d1) = 2;
d2: escolher um time para o segundo lugar, n(d2) = 11;
d3: escolher um time para o terceiro lugar, n(d3) = 10;
d4: escolher um time para o quarto lugar, n(d4) = 9.

Então, pelo PFC,

\\ \mathsf{2 \cdot 11 \cdot 10\cdot 9 =} \\\\ \boxed{\mathsf{1980}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}