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Analise Combinatoria utilizando digitos naturais

Analise Combinatoria utilizando digitos naturais

Mensagempor ivoski » Ter Set 06, 2016 00:30

Considere todos os números naturais menores do que 1000000.
(a) Quantos desses números podem ser expressos utilizando-se os dígitos
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, sem repetição?
(b) Quantos desses números podem ser expressos supondo que so possam ser utilizados os dígitos 0, 8, 9 (admitindo-se repetições)
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Re: Analise Combinatoria utilizando digitos naturais

Mensagempor adauto martins » Qua Jul 24, 2019 15:57

principio fundamental da contagem,ou principio multiplicativo...
n=10.000.000...8 digitos...m\prec n seria 9.999.999...7 digitos...
entao teremos uma 7-upla...
a)
(-,-,-,-,-,-,-)\rightarrow (10,9,8,7,6,5,4)\rightarrow

10.9.8.7.6.5.4=... sem repetiçao...com retiçao,seria:
10.10.10.10.10.10.10={10}^{7}...
b)
teremos uma 3-upla:
(-,-,-)\rightarrow (10,9,8)\rightarrow 10.9.8=...
sem repetiçao...
com repetiçao...10.10.10={10}^{3}=...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}