Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

por **karenblond** » Ter Ago 18, 2015 11:17

: image001.png (1.45 KiB) Exibido 7791 vezes

por **nakagumahissao** » Ter Ago 18, 2015 12:26

O que já tentou fazer? Onde Parou? Qual foi a dúvida? [Ver regras do fórum por favor]"

Por favor, utilize o EDITOR DE FÓRMULAS para colocar as equações que facilita muito a compreensão de quem vai te ajudar.

Grato

Sandro

por **karenblond** » Ter Ago 18, 2015 13:24

por **karenblond** » Ter Ago 18, 2015 13:29

FAzendo o mmc e fatorando deu esse valor agora não consigo continuar

$\left(x+3 \right)\left(x-3 \right)$

por **karenblond** » Ter Ago 18, 2015 13:33

Parei nesse ponto agora como fazer para dividir o denominador e multiplicar pelo numarador

$\frac{2x+1}{\left(x+3 \right)\left(x-3 \right)}+\frac{2}{\left(x+3 \right)\left(x-3 \right)}=1$

por **nakagumahissao** » Ter Ago 18, 2015 14:53

Aguarde que estou respondendo. O texto é comprido e vai demorar um pouco!

por **nakagumahissao** » Ter Ago 18, 2015 18:17

karenblond,

Muito bem! Ví que sabe fatorar corretamente. E já fez a parte mais difícil do problema! Vou colocar a equação abaixo:

$\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \;\;\;\;\;\; [1]$

Apesar de ter feito corretamente a fatoração da segunda fração, houve um erro ao continuar o processo. Tente fazer da seguinte forma: Primeiramente Deixe o MMC colocado num canto da folha e olhe para o problema [1] novamente. Você vai precisar pegar o MMC obtido, dividir por cada um dos denominadores e multiplicar por cada um dos numeradores colocando tudo sobre uma só fração:

Reescrevendo a fração ficará:

$\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \Leftrightarrow \frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{(x -3)(x+3)} = 1$

Na primeira fração temos (x - 3) e na segunda, agora temos (x - 3)(x+3). Assim, o MMC será:

MMC = (x -3)(x+3)

Dividindo-se esse MMC pelo denominador da primeira fração teremos:

$MMC = (x -3)(x+3) \Rightarrow \frac{(x -3)(x+3)}{(x -3)} = x + 3 \;\;\;\;\;\; [2]$

Tudo bem até aqui? Olhando para esta divisão seria a mesma coisa se pegássemos um número qualquer, por exemplo 4 x 3 e dividíssemos por 4 e daria o 3; Ou ainda, como outro exemplo:

$\frac{a \times b}{a} = \frac{a \times b}{a \times 1} = \frac{a}{a} \times \frac{b}{1} = 1 \times b = b$

Muito bem, agora que temos o resultado da divisão do MMC pelo primeiro denominador, temos ainda que multiplicar pelo numerador daquela fração, que é 2x + 1! Recapitulado:

$MMC = (x -3)(x+3) \Rightarrow \frac{(x -3)(x+3)}{(x -3)} = x + 3 \;\;\;\;\;\; [2]$

Pegando-se este resultado da divisão mostrado em [2] acima, ou seja, (x + 3), temos que multiplicá-lo pelo numerador (2x + 1). Fazendo esta multiplicação à parte, teremos:

(x + 3) (2x + 1)

Lembro que a multiplicação de expressões como essa funciona da seguinte forma. "Temos duas expressões: (x + 3) e (2x + 1); Pega-se o x da primeira expressão e multiplica-se pelo primeiro e pelo segundos termos da segunda expressão, respeitando-se os sinais e soma-se com o segundo termo da primeira multiplicado pelos primeiro e segundo termo da segunda expressao - Simplicando: O primeiro vezes o primeiro e o segundo mais o segundo vezes o primeiro e o segundo de novo".

Assim, +x vezes +2x mais +x vezes +1 mais +3 vezes +2x mais +3 vezes +1 que ficará da seguinte forma:

$(x + 3) (2x + 1) = \left[(+x) \times (+2x) + (+x) \times (+1) + (+3) \times (+2x) + (+3) \times (+1) \right]$

que dará:

$= 2x^{2} + x + 6x + 3 = 2x^2 + 7x + 3 \;\;\;\;\;\; [3]$

Vou colocar agora esse resultado sobre a fração final. O MMC fica no denominador e o resultado [3] no numerador. Os pontinhos que deixei estão aí porque ainda não terminamos a conta ainda:

$\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \Leftrightarrow \frac{2x^2 + 7x + 3 \cdot \cdot \cdot }{(x - 3)(x + 3)} = 1 \;\;\;\; [4]$

Agora terminamos as operações necessárias com o MMC na primeira fração. Precisamos fazer o mesmo para a segunda. Essa será bem mais fácil porque:

$\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = 1 \;\;\;\;\; [5]$

Isto ocorre para qualquer valor de x tal que:

$x \neq 3 \; e \; x \neq -3$

Se x fosse igual a 3 ou -3, o denominador ficaria - Para x = 3 => (x - 3)(x + 3) = (3 -3)(3 + 3) = 0 x 6 = 0 e para x = -3 ficaria (x - 3)(x + 3) = (-3 -3)(-3 + 3) = (-6) x 0 = 0 e sabemos que o denominador "Nunca" poderá ser zero porque causaria uma INDETERMINAÇÃO, por isso é importante frisar que

$x \neq 3 \; e \; x \neq -3$

apesar de que no seu problema não será utilizado.

Agora que já sabemos que, para a SEGUNDA fração, divindo-se o MMC por (x - 3)(x+3) dá 1 (Veja [5]), agora só falta multiplicar esse "1" pelo numerador que na SEGUNDA fração é 2. Assim, 1 x 2 = 2 e assim substituir os três pontinhos que deixamos na expressão [4] acima da seguinte maneira:

$\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \Leftrightarrow \frac{2x^2 + 7x + 3 + \textbf{2}}{(x - 3)(x + 3)} = 1$

$\frac{2x + 1}{x - 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = 1 \Leftrightarrow 2x^2 + 7x + 5 = (x - 3)(x + 3) \Rightarrow 2x^2 + 7x + 5 = x^2 - 9 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 2x^2 - x^2 + 7x + 5 + 9 = 0 \Leftrightarrow x^2 + 7x + 14 = 0$

Assim terminamos de trabalhar com estas frações. Aviso-lhe que a equação:

não possui solução Real (Conjunto dos números Reais). Há apenas solução no conjunto dos Números Complexos, por isso, deixarei como está.

Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Re: Equação Fracionária do Segundo Grau Ajuda Urgente

Quem está online