Solução:
No Passo acima, foi aplicado o seguinte:
Sejam dois números a e b, pertencentes aos reais, sendo que a - b diferente de zero. Então:
Agora, considere que:
Substituindo estes valores acima em [2], obtem-se o resultado dado em [1] acima. Prosseguindo de [1] teremos:
Como n é sempre positivo, ignoramos o sinal do módulo acima. Desta maneira:
Veja que quando n tende ao infinito,
toda a fração tende para zero. Por isto, o resultado é zero.
Nota: As operações realizadas em [3] são apenas ilustrativas e não são válidas como operações. Na realidade, devemos pensar apenas no fato de que n está se aproximando do infinito, seja ele qual for. Infinito não é um número e portanto, não podemos fazer operações com ele. O que se quer dizer em [3] é que, quanto mais nós aumentamos o valor de n em direção ao infinito, teremos um n "grande" e que, estando no denominador da fração, faz com que 1 dividido por um número muito grande tem como resultado um número perto de zero e quanto mais aumentarmos o valor de "n", mais ainda nos aproximaremos de zero.
Eu faço a diferença. E você?
Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali