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Números complexos módulo de dois números complexos important

Números complexos módulo de dois números complexos important

Mensagempor elisamaria » Qui Jun 11, 2015 16:56

Considere z um número complexo cujas partes, real e imaginária, não se anulam simultaneamente. Então, os números complexos que satisfazem a equação z + 1/z = 1, possuem módulo igual a:

a) 1/2.
b) ?3/2.
c) ?3.
d) 1.
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Re: Números complexos módulo de dois números complexos impor

Mensagempor nakagumahissao » Qui Jun 11, 2015 19:20

Resolução:

[1] z + \frac{1}{z} = 1

Tomemos z como sendo:

z = a + bi

e substituindo em [1], teremos:

z + \frac{1}{z} = 1 \Leftrightarrow z \cdot z + 1 = 1

\left(a + bi \right)\left(a + bi \right) + 1 = 1 \Leftrightarrow a^2 + abi + abi + b^2i^2 = a^2 + 2abi - b^2 = 1

a^2 + 2abi - b^2 \equiv 1 \Rightarrow (a^2 - b^2) + 2abi \equiv 1

Desta última sabemos o valor Real e o imaginário necessário para calcular a e b. Dessa maneira, temos que:

a^2 - b^2 = 1

2ab = 0

Desta última, sabemos que a ou b vale 0, mas não ambos, pois as partes, real e imaginária, não se anulam simultaneamente conforme o enunciado.

Façamos b = 0 e calculemos a:

a^2 + b^2 = 1 \Leftrightarrow a^2 + 0^2 = 1 \Leftrightarrow a^2 + 0 = 1 \Leftrightarrow a^2 = 1 \Rightarrow a = \pm 1

Portanto, a e b poderão ser:

a = \pm 1

b = 0

ou

b = \pm 1

a = 0

Quanto ao módulo sendo procurado, para quaisquer um dos resultados acima, deverá ser:

\left|z \right| = \sqrt[]{\left(\pm 1 \right)^{2} + 0^2} = 1

Portanto, a opção correta é a letra (D).


Espero ter auxiliado.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.