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Última mensagem por Janayna
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por Rafael-Miranda » Dom Abr 26, 2015 12:57
Bom dia!
Gostaria de pedir a ajuda de alguém para resolver essa questão.
Antes de mais nada, gostaria de dizer que se trata de provar o limite por épsilon e delta.
Estou tendo uma dificuldade enorme, pois envolve restrição de intervalo e eu ainda não consegui compreender essa parte do assunto.
Aqui vai: limite de 9/x+1 quando x tende a 2=3
Comecei assim: Queremos provar que para todo £>0, existe um s>0 tal que 0<x-2<s, então 9/x+1 -3< £.
|(9/x+1) -3| < £ ==> |9-3x-3/x+1| < £ ==>|-3x + 6/x+1| < £ ==> |-3(x-2)/x+1| < £
Como na desigualdade há (x+1) do qual nada se conhece, necessita-se restringir s de modo que encontremos um desigualdade envolvendo-o.
Tomei s < ou = 1 e fiz: -s< x-2 < s ===> -s+2 < x < s+2 ===> 1< x < 3
logo 2< x+1 < 4
Agora, se 0< x-2 < s e x+1<4 , então:
|-3(x-2)/x+1| < 4s ===> |-3| |x-2/x+1| <4s
Nessa parte foi que eu travei. Não sei se em alguma parte eu errei.
Por favor, me ajudem.
Caso possam explicar um pouco sobre como proceder no caso de se fazer necessário restringir, eu iria agradecer muito.
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Rafael-Miranda
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por e8group » Dom Abr 26, 2015 19:33
A ideia a princípio é escolhermos delta positivo de modo a minorar
por um numero positivo , por conseguinte majoraremos
.
Observe que se
então
donde tem-se
, substituindo a e b pelos valores em interesse , vamos obter
. Veja que sempre que tomarmos 0<r <3 , vamos ter a minoração desejada , destes r> 0 , satisfazendo a propriedade , restringiremos tal arbitrariedade , escolhendo-se um particular(aqui é o nosso
) para cada
dado, de modo que
sempre que
.
Como de costume , vamos rascunhar , estimar o quao pequeno deve ser o delta ... (A organização das ideias e formalização fica como exercício p vc )
Ora ,
. Assim, se
, vamos ter
. Gostaríamos que delta fosse tal que
, e sendo temos ,
.
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e8group
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por Rafael-Miranda » Dom Abr 26, 2015 20:01
Perdão. Mas eu não compreendi a metade superior da explicação. Somente compreendi algo a partir do momento de inserção do f(x).
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Rafael-Miranda
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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