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por Fontelles » Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
![2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph* 2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*](/latexrender/pictures/e6b22ad1726f5e122a0fda6f40248847.png)
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
![2.1 \geq 1+1 2.1 \geq 1+1](/latexrender/pictures/af85c12b4c2775a4486ac16041c7ef45.png)
2°) Admitamos que
![P(k), k \in \aleph* P(k), k \in \aleph*](/latexrender/pictures/c120572419ba34dbc395975a1b864c84.png)
, seja verdadeira:
![2k \geq k+1 2k \geq k+1](/latexrender/pictures/2740f803f6c588d3d4a61d8a2d4dcee8.png)
(hipótese da indução)
e provemos que
![2(k+1) \geq (K+1)+1 2(k+1) \geq (K+1)+1](/latexrender/pictures/f4ec3df19e5d0e2fb8e3077caf6970a2.png)
Temos: (Nessa parte)
![2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1 2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1](/latexrender/pictures/ad1d775051f9a1bba19ee4e815ac7a8c.png)
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por MarceloFantini » Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
![2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*} 2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}](/latexrender/pictures/24c29920aa377a9e681240eda9e998d0.png)
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
![2*1 \geq 1+1 2*1 \geq 1+1](/latexrender/pictures/a3d211e4d25b3a7af6688c8c0671f8fe.png)
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
![k k](/latexrender/pictures/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png)
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
![k+1 k+1](/latexrender/pictures/a31a860e7a59c7616c1515ec3ae652a6.png)
.
![\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:} \mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}](/latexrender/pictures/9c02125f8a76d55492e76d4175382f82.png)
![2k \geq k+1 2k \geq k+1](/latexrender/pictures/2740f803f6c588d3d4a61d8a2d4dcee8.png)
![\mbox{Vamos provar que:} \mbox{Vamos provar que:}](/latexrender/pictures/cbe70719b308d6cfce34cb3f38b21630.png)
![2(k+1) \geq (k+1)+1 2(k+1) \geq (k+1)+1](/latexrender/pictures/2cfb1a6e0f777fe59bd6658cc85a82f0.png)
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Futuro MATEMÁTICO![e^{\pi \cdot i} +1 = 0 e^{\pi \cdot i} +1 = 0](/latexrender/pictures/6c986376340da43a4e809c32ad46967c.png)
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por Fontelles » Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
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por Fontelles » Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
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por MarceloFantini » Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
![2(k+1) \geq (k+1)+1 2(k+1) \geq (k+1)+1](/latexrender/pictures/2cfb1a6e0f777fe59bd6658cc85a82f0.png)
, certo? O autor começou do primeiro membro:
![2(k+1)= 2k+2 2(k+1)= 2k+2](/latexrender/pictures/9546437f0b056851e8cbab83d5de7613.png)
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
![2k+2 \geq (k+1)+2 2k+2 \geq (k+1)+2](/latexrender/pictures/62a703d2669c41e602b690aec5ff7c01.png)
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
![(k+1)+2 > (k+1)+1 (k+1)+2 > (k+1)+1](/latexrender/pictures/1386b4accfc91b41a98a385f257700f1.png)
Agora, como
![2(k+1) 2(k+1)](/latexrender/pictures/06ed56f3b08f2694f1385099401fc802.png)
é
![\geq \geq](/latexrender/pictures/2d9362c6490cded6ecd93e0bf42a25bb.png)
a
![(k+1)+2 (k+1)+2](/latexrender/pictures/e2d5749b686e014bd314c4e1cebc646a.png)
, e este por sua vez é sempre
![> >](/latexrender/pictures/cedf8da05466bb54708268b3c694a78f.png)
que
![(k+1)+1 (k+1)+1](/latexrender/pictures/c7657053fa40ed2812194591c247c298.png)
, logo:
![2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)} 2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}](/latexrender/pictures/6951114fb4df043e239119bd264b0a7d.png)
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
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por Caeros » Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
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por andrefahl » Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
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por Abelardo » Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
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por MarceloFantini » Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Futuro MATEMÁTICO![e^{\pi \cdot i} +1 = 0 e^{\pi \cdot i} +1 = 0](/latexrender/pictures/6c986376340da43a4e809c32ad46967c.png)
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por Vennom » Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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