[GA] Dependência Linear

por **Larissa28** » Ter Mar 31, 2015 20:31

Seja a, b e c vetores linearmente dependentes. Demonstre que existem escalares x, y e z, não todos nulos, tais que xa+yb+zc=0(vetor zero).

por **adauto martins** » Qua Abr 01, 2015 13:18

por hipotese a,b,c sao LD $\Rightarrow$ podemos tomar um deles como combinaçao linear dos outros,como mostrado na questao anterior nao podemos ter xa+yb+zc=0,pois ai seriam LI...reveja esse enunciado...

por **Larissa28** » Qua Abr 01, 2015 14:58

Olá Adauto, poderia por favor me explicar com mais clareza?

por **adauto martins** » Qua Abr 01, 2015 19:22

teorema)
sejam a,b,c vetores LI $\Leftrightarrow$ existem x,y,z tais q. a unica soluçao eh x=y=z=0,demonstre como exercicio...agora vamos a questao...
a questao quer q. se demonstre q. existem x,y,z nao todos nulos tal q. xa+yb+zc=0,de fato...
podemos ter,por hipotese de LD...a=(-y/x)b+(-z/x)c,p/ $x\neq 0$ ...assim tbem podemos fazer com os vetores b,c...