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poligono

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Mensagempor Gir » Ter Nov 10, 2009 13:48

Considere um poligono regular ABCD...,onde A,B,C,...sao vertices consecutivos.Se o angulo formado pelas mediatrizes dos lados AB e DE desse poligono mede 72º,encontre:
a) o angulo interno do poligono.
b)o nº de diagonais do poligono


primeiramente.se o poligono é regular todos seus lados tem a mesma medida.
mas como vou saber qntos lados tem esse poligono?
Gir
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Re: poligono

Mensagempor Elcioschin » Qui Nov 12, 2009 17:28

Dê uma estudada em Geometria - Polígonos e vc entenderá

Faça um desenho com apenas 4 lados do polígono AB, BC, CD, DE
Marque o ponto O, centro do polígono e una O aos vértices B, C, D.
Una o Ponto O aos centros M e N dos lados AB e DE. Esta s retas são as mediatrizes citadas.

AÔB = BÔC = CÔD = DÔE = x -----> MÔB = x/2 -----> NÔD = x/2

Pelo enunciado MÔB + BÔC + CÔD + NÔD = 72º ----> x/2 + x + x + x/2 = 72º ----> 3x = 72º ----> x = 24º

Número de lados ----> n = 360º/24º ----> n = 15

No triângulo BOC seja y = ^OBC = ÔCB ----> 2y + x = 180º ----> 2y + 24º = 180º ----> y = 72º

a) Ângulo interno do polígono ----> Ai = 2y ----> Ai = 156

b) Número de diagonais do polígono ----> d = n*(n - 3)/2 ----> d = 15*(15 - 3)/2 -----> n = 90
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Re: poligono

Mensagempor Gir » Sex Jan 08, 2010 16:42

obrigada! :)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.