Relação de Girard

por **SandraRB** » Seg Nov 03, 2014 20:52

Por favor, não consigo resolver a situação abaixo. Não sei como aplicar as Relações de Girard nisso.
Dada a equação algébrica $3{x}^{3}-6{x}^{2}+3x-1=0$ , as raízes são representadas por $\alpha, \beta e \gamma$ . Calcule ${\alpha}^{2}+{\beta}^{2}+{\gamma}^{2}$

por **Russman** » Ter Nov 04, 2014 01:28

Escrevendo as raízes como x_1

,

e

sabemos que
$x_1+x_2+x_3 = -\frac{b}{a}$

Ou seja, $(x_1+x_2+x_3)^2 = \frac{b^2}{a^2}$

de onde

$x_1^2+x_2^2+x_3^2 + 2x_1x_2 + 2x_1x_3+2x_2x_3 =\frac{b^2}{a^2}$

ou, já que $x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a}$ ,

$(x_1^2+x_2^2+x_3^2) + 2*\frac{c}{a} = \frac{b^2}{a^2}$

e, portanto,

$x_1^2+x_2^2+x_3^2 = \frac{b^2}{a^2} - 2*\frac{c}{a}$

Da equação, x_1^2+x_2^2+x_3^2 = 2

.

por **SandraRB** » Ter Nov 04, 2014 19:47

Russman escreveu:Escrevendo as raízes como , e sabemos que
$x_1+x_2+x_3 = -\frac{b}{a}$

Ou seja, $(x_1+x_2+x_3)^2 = \frac{b^2}{a^2}$

de onde

$x_1^2+x_2^2+x_3^2 + 2x_1x_2 + 2x_1x_3+2x_2x_3 =\frac{b^2}{a^2}$

ou, já que $x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a}$ ,

$(x_1^2+x_2^2+x_3^2) + 2*\frac{c}{a} = \frac{b^2}{a^2}$

e, portanto,

$x_1^2+x_2^2+x_3^2 = \frac{b^2}{a^2} - 2*\frac{c}{a}$

Da equação, .

Muito Obrigada!

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