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Mensagempor JovaniSouza » Ter Jul 29, 2014 00:37

Ex: Medeiros, que é auxiliar de farmácia, ficará três dias de plantão, na mesma semana (de segunda a sexta). Se a escala de plantões é sempre feita por sorteio, calcule a probabilidade de que Medeiros, nesta semana, não fique de plantão em dias consecutivos:
Resposta: 1/10
Como chego nesse resultado?
Obrigado!
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Re: Questão concurso

Mensagempor Pessoa Estranha » Ter Jul 29, 2014 10:56

Olá!

Para resolver este exercício, acho que há várias maneiras, mas eu pensei na seguinte, talvez não muito esclarecedora.

Dias da semana: S1 T Q1 Q2 S2 (vamos representar assim);

1º caso - três dias consecutivos. Podemos ter: S1TQ1, TQ1Q2, Q1Q2S2 (3 possibilidades);
2º caso - dois dias consecutivos (Segunda, Terça e um dia qualquer). Podemos ter: S1TQ2, S1TS2 (2 possibilidades);
3º caso - dois dias consecutivos (Terça, Quarta e um dia qualquer). Podemos ter: TQ1S2 (1 possibilidade);
4º caso - dois dias consecutivos (Quarta, Quinta e um dia qualquer). Podemos ter: S1Q1Q2 (1 possibilidade);
5º caso - dois dias consecutivos (Quinta, Sexta e um dia qualquer). Podemos ter: S1Q2S2, TQ2S2 (2 possibilidades);
6º caso - dias não consecutivos (observe que só há uma opção: Segunda, Quarta e Sexta). Podemos ter: S1Q1S2 (1 possibilidade);

Logo, 3 + 2 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 possibilidades de plantão na semana. Como há somente uma opção para dias não consecutivos, segue a resposta. Entendeu? Pode perguntar. Escrevi um tanto superficialmente só para expor a ideia. Na verdade, deve haver outras formas de se resolver isto. Com a ideia, talvez você possa pensar noutras maneiras de resolver a questão.

:-D
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Re: Questão concurso

Mensagempor JovaniSouza » Ter Jul 29, 2014 12:46

Entendi. Explicando assim ficou muito fácil de entender, muito obrigado!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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