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Teorema de Apolônio - SQN

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Teorema de Apolônio - SQN

por IsadoraLG » Ter Jul 08, 2014 18:59

Achei que já ia começar colocando em prática o teorema de Apolônio, só que... Não! E não estou conseguindo achar o caminho para chegar até ele...

(MACK) Na figura abaixo, tem-se os seguimentos OC=6,5 e BC=12. A área do triângulo ABC é:
a)20
b)30
c)40
d)65

OBS. : os ângulos ali são 45/45 mesmo né?

Anexos

: Mackenzie.png (7.36 KiB) Exibido 2077 vezes

IsadoraLG: Usuário Ativo; Mensagens: 21; Registrado em: Ter Ago 27, 2013 18:34; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Gestão em Recursos Humanos; Andamento: formado

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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