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[Trigonometria] soma de cossenos

[Trigonometria] soma de cossenos

Mensagempor blaze » Ter Jun 03, 2014 15:43

Olá.
Estava a estudar equações trigonométricas quando me lembrei de uma questão. Resolver equações do tipo \cos \alpha=1 é fácil, mas quando há mais do que um cosseno, por exemplo,

\cos (\frac{\alpha}{2}) +2\cos (\frac{\pi-\alpha}{2})=1
o problema fica mais difícil. Andei à procura pela net mas não encontro nada que me explique esta última equação; alguém me pode ajudar/ensinar?
blaze
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Re: [Trigonometria] soma de cossenos

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jun 03, 2014 20:46

Blaze, a princípio, acho que podes aplicar \cos (a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b.
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Re: [Trigonometria] soma de cossenos

Mensagempor blaze » Ter Jun 03, 2014 20:52

Isso iria dar-me uma outra igualdade mais complicada de resolver: 1-\cos \frac{\alpha}{2} = 2\sin\frac{\alpha}{2}
blaze
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Re: [Trigonometria] soma de cossenos

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jun 03, 2014 20:56

\\ \cos \left ( \frac{\alpha }{2} \right ) + 2 \cdot \cos \left ( \frac{\pi}{2} - \frac{\alpha }{2} \right ) = 1 \\\\\\ \cos \left ( \frac{\alpha }{2} \right ) + 2 \cdot \left ( \cos \frac{\pi }{2} \cdot \cos \frac{\alpha}{2} + \sin \frac{\pi }{2} \cdot \sin \frac{\alpha}{2} \right ) = 1 \\\\\\ \cos \left ( \frac{\alpha }{2} \right ) + 2 \cdot \left ( 0 \cdot \cos \frac{\alpha}{2} + 1 \cdot \sin \frac{\alpha}{2} \right ) = 1 \\\\\\ \cos \left ( \frac{\alpha }{2} \right ) + 2 \cdot \sin \left (\frac{\alpha}{2} \right ) = 1


Sabemos que \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \Rightarrow \cos^2 \left ( \frac{\alpha }{2} \right ) + \sin^2 \left (\frac{\alpha}{2} \right ) = 1

Resolva o sistema,

\begin{cases} \cos \left ( \frac{\alpha }{2} \right ) + 2 \cdot \sin \left (\frac{\alpha}{2} \right ) = 1 \\\\ \cos^2 \left ( \frac{\alpha }{2} \right ) + \sin^2 \left (\frac{\alpha}{2} \right ) = 1\end{cases}

Espero ter ajudado!
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Re: [Trigonometria] soma de cossenos

Mensagempor blaze » Ter Jun 03, 2014 21:29

Sim, é isso mesmo. Vai dar um ângulo do 2ºQ mas temos que igualar ao 3ºQ por causa da geometria do círculo trigonométrico.

Obrigado
blaze
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}