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Última mensagem por Janayna
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por Questioner » Dom Mai 23, 2010 13:12
Olá,
Preciso determinar se a seguinte série converge:
Comecei utilizando o teste da integral:
Ok. Observando, lembrei que se utiliza-se a ideia de que:
e nela podemos usar uma substituição trigonométrica.
Ou seja, a equação poderia ser descrita como:
Substituindo:
Ou seja,
ATENÇÃO AGORA. Fiz de dois jeitos distintos, pois fiquei na dúvida. Vejam se algum confere, por favor:
JEITO AVoltando a primeira integral:
Seguindo:
Limite:
O jeito B também não confere com o resultado final.
RESULTADO FINAL: Acho que fiz uma tempestade em um copo d'água. A resolução deve ser muito mais simples, mas não consigo vê-la. Alguém pode me ajudar?
Obrigado!
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Questioner
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por magellanicLMC » Qua Fev 05, 2014 22:06
está certo o teste que tu resolveu usar mas primeiro tu pode facilitar a questão trazendo p uma função de x que vá se comportar de uma forma já conhecida no caso eu faria
e começaria a trabalhar a partir dela
p/ que o teste da integral seja efetuado precisamos primeiro conferir algumas condições
1) a série ser decrescente e continua
2)apresentar termos positivos p/ x maior que 1
supondo que a função de fato admita essas condições vamos aplicar o teste da integral (caso tu tenhas dificuldades aqui pergunte)
considerando
que é exatamente o que temos em nossa integral, substituindo fica
voltando p/u e aplicando os limites fica
analisando o gráfico da tangente e invertendo nos temos o gráfico da arcotangente ou seja
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magellanicLMC
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por e8group » Qui Fev 06, 2014 12:21
Se não foi determinado um método a seguir , no meu ponto de vista , um método bem simples é o dá comparação .
Observe que a função tangente definida do intervalo
ao
é injetora e sobrejetora (podemos ver esboçando o gráfico) . Assim , a função arco tangente (inversa da tangente) está bem definida de
em
e esta função por sua vez é limitada superiormente por
e inferiormente por
e assim ela é limitada por
o que significa que
para todo
. Quando multiplicamos está desigualdade por
obtemos que
. Desta forma , para
, pondo
temos
.Pelo que
converge ,então
converge .Logo ,
converge .
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e8group
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por magellanicLMC » Qui Fev 06, 2014 23:07
concordo com o que tu desenvolveu santhiago, eu realmente só fiz pelo método mais trabalhoso pqe falava em integral no enunciado mas é preferível o teu jeito hahaha
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magellanicLMC
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Seg Dez 16, 2013 20:19
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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