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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Questioner » Dom Mai 23, 2010 13:12
Olá,
Preciso determinar se a seguinte série converge:
Comecei utilizando o teste da integral:
Ok. Observando, lembrei que se utiliza-se a ideia de que:
e nela podemos usar uma substituição trigonométrica.
Ou seja, a equação poderia ser descrita como:
Substituindo:
Ou seja,
ATENÇÃO AGORA. Fiz de dois jeitos distintos, pois fiquei na dúvida. Vejam se algum confere, por favor:
JEITO AVoltando a primeira integral:
Seguindo:
Limite:
O jeito B também não confere com o resultado final.
RESULTADO FINAL: Acho que fiz uma tempestade em um copo d'água. A resolução deve ser muito mais simples, mas não consigo vê-la. Alguém pode me ajudar?
Obrigado!
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Questioner
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por magellanicLMC » Qua Fev 05, 2014 22:06
está certo o teste que tu resolveu usar mas primeiro tu pode facilitar a questão trazendo p uma função de x que vá se comportar de uma forma já conhecida no caso eu faria
e começaria a trabalhar a partir dela
p/ que o teste da integral seja efetuado precisamos primeiro conferir algumas condições
1) a série ser decrescente e continua
2)apresentar termos positivos p/ x maior que 1
supondo que a função de fato admita essas condições vamos aplicar o teste da integral (caso tu tenhas dificuldades aqui pergunte)
considerando
que é exatamente o que temos em nossa integral, substituindo fica
voltando p/u e aplicando os limites fica
analisando o gráfico da tangente e invertendo nos temos o gráfico da arcotangente ou seja
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magellanicLMC
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por e8group » Qui Fev 06, 2014 12:21
Se não foi determinado um método a seguir , no meu ponto de vista , um método bem simples é o dá comparação .
Observe que a função tangente definida do intervalo
ao
é injetora e sobrejetora (podemos ver esboçando o gráfico) . Assim , a função arco tangente (inversa da tangente) está bem definida de
em
e esta função por sua vez é limitada superiormente por
e inferiormente por
e assim ela é limitada por
o que significa que
para todo
. Quando multiplicamos está desigualdade por
obtemos que
. Desta forma , para
, pondo
temos
.Pelo que
converge ,então
converge .Logo ,
converge .
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e8group
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por magellanicLMC » Qui Fev 06, 2014 23:07
concordo com o que tu desenvolveu santhiago, eu realmente só fiz pelo método mais trabalhoso pqe falava em integral no enunciado mas é preferível o teu jeito hahaha
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magellanicLMC
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- Última mensagem por Russman
Seg Dez 16, 2013 20:19
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48
Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25
Uma função de 1º grau é dada por
.
Temos que para
,
e para
,
.
Ache o valor de
e
, monte a função e substitua
por
.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57
my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55
isso ai foi uma questao da FGV?
haahua to precisando trocar de faculdade.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11
Saudações!
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b
Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
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