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[Progressão geométrica] Soma dos n primeiros termos

[Progressão geométrica] Soma dos n primeiros termos

Mensagempor fff » Ter Jan 07, 2014 13:30

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Re: [Progressão geométrica] Soma dos n primeiros termos

Mensagempor fff » Ter Jan 07, 2014 17:45

fff escreveu:Imagem

Edit: Já resolvi :)
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Re: [Progressão geométrica] Soma dos n primeiros termos

Mensagempor Russman » Ter Jan 07, 2014 17:46

Uma progressão aritmética é uma sequência ordenada de números tal que o próximo é sempre o imediatamente anterior somado a uma constante. Assim, se a_n é o n-ésimo termo da sequência, a_1 o primeiro termo e r a constante de soma(chamada de razão da progressão aritmética), então

a_n = a_1 + (n-1)r.

Sem muita dificuldade conseguimos deduzir que a soma dos N primeiros termos dessa progressão a contar de a_1 é dada por

S_N = a_1+a_2+...+a_N = \frac{N}{2}(a_1 + a_N).

Na sua progressão, comparando com a forma geral e tomando \alpha = \log _2 \pi, temos

V_n = n \alpha \Rightarrow V_1=r= \alpha (substitua na forma geral V_1 = r= \alpha e confira.)

Portanto

S_N =\frac{N}{2}(a_1 + a_N) = \frac{N}{2}( \alpha + n \alpha) = \frac{\alpha}{2} (N^2+N)

Note que se \alpha = \log _2 então, pelas propriedades do logaritmo, temos

\alpha = \log _2 \pi \Rightarrow \frac{\alpha}{2} = \frac{1}{2} \log _2 \pi = \log _2 \pi^{1/2} = \log _2 \sqrt{\pi}.

Resolvido.
Editado pela última vez por Russman em Ter Jan 07, 2014 17:50, em um total de 3 vezes.
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Re: [Progressão geométrica] Soma dos n primeiros termos

Mensagempor fff » Ter Jan 07, 2014 17:47

Russman escreveu:Uma progressão aritmética é uma sequência ordenada de números tal que o próximo é sempre o imediatamente anterior somado a uma constante. Assim, se a_n é o n-ésimo termo da sequência, a_1 o primeiro termo e r a constante de soma(chamada de razão da progressão aritmética), então

a_n = a_1 + (n-1)r.

Sem muita dificuldade conseguimos deduzir que a soma dos N primeiros termos dessa progressão a contar de a_1 é dada por

S_N = a_1+a_2+...+a_N = \frac{N}{2}(a_1 + a_N).

Na sua progressão, comparando com a forma geral e tomando \alpha = \log _2 i[/t\pex], temos

[tex]V_n = n \alpha \Rightarrow V_1=r= \alpha (substitua na forma geral V_1 = r=\alpha e confira.)

Portanto

S_N =\frac{N}{2}(a_1 + a_N) = \frac{N}{2}(\apha + n \alpha) = \frac{\alpha}{2}(N²+N)

Note que se .

Resolvido.

Muito obrigada :)
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.