Seja V um espaço vetorial. Dado um subconjunto de V, provar que a intersecção
de todos os sub-espaços vetoriais de V que contêm S também é um sub-espaço vetorial
de V, sendo o menor sub-espaço de V que contém S.
Minha tentativa foi basicamente tentar a demonstração através da definição de sub-espaço, ou seja:
Seja W = { W1W2...Wn} a intersecção de todos os sub-espaços vetoriais de V, tal que S W, temos:
a) 0 W, pois por hipotese W é sub-espaço, logo 0 S.
b) Seja u e v W. u + v W, logo u + v S.
c) Seja x , e u W, logo xu W e portanto xu S.
Acho que essa demonstração está errada, e não sei como demonstrar que W é o menor sub-espaço de V. Se poderem me ajudar eu agradeço.