Maior Conjunto - Continuidade

por **raimundoocjr** » Ter Out 08, 2013 21:44

(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 37 - Pág.: 811)
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
$f(x, y)=\left\{\begin{matrix} \frac{x^2y^3}{2x^2+y^2} \ se \ (x, y)\neq (0, 0)& & \\ 1 \ se \ (x, y)=(0, 0) & & \end{matrix}\right.$
Como faço isso?

por **Bravim** » Qui Out 10, 2013 00:58

Olha, para você fazer essa, você tem que calcular os limites iterados.
$\lim_{x \to 0} f(x,y) = 0$
$\lim_{y \to 0} f(x,y) = 0$
Bem, agora nós deveríamos verificar que os limites iterados obviamente dão zero. Neste caso, SE O LIMITE EXISTIR, ele deve ser igual a zero. Como em (0,0) o valor de f(x,y)=1

a função não será contínua em (0,0).Para todos os outros pontos do $\mathbb R^2$ a função será contínua porque você tem uma divisão de polinômios e porque os limites iterados serão iguais.
Neste caso o maior conjunto que contém a função será: $\mathbb R^2 - (0,0)$

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