[Integral]

por **dehcalegari** » Seg Ago 26, 2013 16:43

Integral estilo udv (por partes)

$\int_{}^{}{(lnx)}^{2}dx$

Se eu chamar u = lnx, como fica o dv?

por **Russman** » Seg Ago 26, 2013 18:21

Pelo método da integração por partes você terá $u(x) = \ln x$ e $dv(x) = \ln x dx$ . Assim, $v(x) = x( \ln x - 1)$ , $du(x) = \frac{dx}{x}$ e , portanto,

$\int (\ln x)^2 dx = x \ln x (\ln x - 1) - \int x(\ln x - 1) \frac{dx}{x} =$
$= x \ln^2 x - x \ln x - \int (\ln x -1) dx = x \ln^2 x - x \ln x - x(\ln -1) + x +c=$
$= x \ln^2 x - 2x \ln x + 2x + c$

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