• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[SUPERFICIE] Posição relativa de reta em uma sup esférica

[SUPERFICIE] Posição relativa de reta em uma sup esférica

Mensagempor amigao » Sáb Jun 29, 2013 11:23

Seja r X=(1,0,a) + \lambda(a,a,0) e S: 8x^2+8y^2+8z^2-16x+24y-8z+19=0 Determine a para que (a) r seja tangente (b) secante (c) exterior a S.

Eu tentei fazer porém aparece o lambda no meio me atrapalhando e não consigo tirá-lo e nem continuar. Como faço?
grato.
amigao
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 28
Registrado em: Sáb Mai 11, 2013 11:52
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando

Re: [SUPERFICIE] Posição relativa de reta em uma sup esféric

Mensagempor young_jedi » Dom Jun 30, 2013 18:04

reescrevendo a equação da esfera temos

(x-1)^2+(y+\frac{3}{2})^2+(z-\frac{1}{2})^2=\left(\frac{3}{2\sqrt2}\right)^2


com isso temos o raio e o centro da esfera
agora si a reta é tangente a esfera então a distancia do centro ate a reta é igual ao raio. Então escolhemos um ponto qualquer da reta, por conveniência vamos escolher o ponto onde lambda é igual a zero ou seja o ponto

(1,0,a)

então fazendo o ponto central da esfera menos esse ponto teremos o vetor

\overrightarrow{v}=\left(0,-\frac{3}{2},\frac{1}{2}-a\right)

calculando o modulo do produto vetorial deste vetor pelo vetor diretoo da reta e dividindo pelo modulo do vetor diretor teremos a distancia da reta ao cento que deve ser igual ao raio

\frac{\left|\left(0,-\frac{3}{2},\frac{1}{2}-a\right)\times\left(a,a,0\right)\right|}{|(a,a,0)|}=\frac{3}{2\sqrt2}

tente concluir, comente se tiver duvidas
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1237
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado


Voltar para Geometria Analítica

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?


cron