Mudança de variavel na integral

[matmatco]

olá, não estou entendendo o que tenho que fazer nesse exercício .

Suponha f contínua em [a,b].Seja g:[c,d] IR com g' contínua em [c,d], g(c)=a e g(d)=b. Suponha ainda que g'(u)>0 em ]c,d[ .Seja c = u0<u1<u2<....<un=d uma partição de [c,d] e seja a= x0<x1<x2<...<xn = b partição de [a,b] onde xi = g(ui) para i variando de 0 a n.

a) mostre que para todo i, i = 1,2,....n existe ui em [ui-1,ui] tal que

b) conclua de (a) que onde ci = g(ui).

c) Mostre que existe M>0 tal que para i variando de 0 a n.

d) conclua que