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por Sohrab » Ter Abr 23, 2013 03:18
Estou em um exercício onde pede-se para calcular o seguinte limite:
reescrevendo..
certo?
ai me disseram para usar o teorema do limite de função limitada vezes função que vai pra zero, que o limite daria zero..
mas cadê a função limitada ai? podem me ajudar? obrigado!!
edit: outra dúvida pertinente ao assunto.. como posso provar que um limite desse tipo não existe? Obrigado.
edit2: creio que a minha dificuldade esteja em 'perceber' e provar que uma função é limitada. como posso fazer isso?
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Sohrab
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por young_jedi » Ter Abr 23, 2013 11:58
a função limitada é o seguinte
para qualquer que seja x ou y
então simplificando
ou seja esta função é limitada ao valor 1 esse é o maximo valor que ela assume então no primeiro limite voce tem que
mais temos que
então
poceda de forma semelhante para o outro limite
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young_jedi
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por Sohrab » Ter Abr 23, 2013 14:30
Entendo.. mas porque ela precisa ser limitada? Bastaria que o limite convergisse, não? porque ai seria 0*(algum número real) = 0
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Sohrab
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por young_jedi » Ter Abr 23, 2013 20:18
sim, é exatamente isso que quer dizer limitada, significa que ela possui um valor maximo, ou seja multiplicada por zero resultara em zero
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young_jedi
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por Sohrab » Qua Abr 24, 2013 01:12
young_jedi escreveu:a função limitada é o seguinte
para qualquer que seja x ou y
então simplificando
ou seja esta função é limitada ao valor 1 esse é o maximo valor que ela assume então no primeiro limite voce tem que
mais temos que
então
poceda de forma semelhante para o outro limite
estava aqui pensando.. como você sabe que a função é limitada superior e inferiormente por 1?
Porque veja..
para x e y diferentes de 0
y² > ou = 0
somando x²..
y² + x² > ou = 0 + x²
dividindo ambos os lados por x²+y²
1 > ou igual
isso nos provou que ela é limitada superiormente (ou seja, é sempre menor do que 1)
ai tentei proceder assim para provar que ela é sempre maior do que -1 também:
|x|² = x²
então
e ai, fiz
=
< ou = 1
<=> -1 < ou igual
< ou igual 1
só que acho que está errada essa minha passagem, pois a desigualdade triangular diz que
|a+b| < ou igual |a|+|b|
ou eu posso fazer isso de passar o módulo para a fração toda, já que está tudo ao quadrado?
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por young_jedi » Qua Abr 24, 2013 09:53
oque voce fez de passar o modulo sobre a fração toda é valido
mais repare que quaisquer que seja x e y a fração vai sempre resultar em um valor positivo portanto ela é sempre maior ou igual a 0 sendo assim seu limite inferior é 0 e não -1
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por Sohrab » Qui Abr 25, 2013 06:03
opa, tem razão.
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por brunno10 » Qua Mai 01, 2013 00:28
Ola, pessoal!
gostaria de saber se voces tem alguma video-aula referente a como fazer o calculo do limite de uma função que apresente
quiciente indeterminado?
agradeço
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brunno10
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Autor:
Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29
Bom dia.
Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado
\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25
Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.
Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo.
Caso ainda não tenha dado uma
, avisa que eu resolvo.
Bom estudo!
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03
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