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FAP0151
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Bons estudos!
por Russman » Ter Nov 20, 2012 22:47
Pessoal, não consigo ver o que falta considerar pra terminar a seguinte questão:
Um projétil é disparado a um ângulo de 45° com energia cinética inicial E. No topo da trajetória, o projétil o projétil explode com energia adicional E em dois fragmentos. Um fragmento de massa m1 viaja diretamente para baixo. Qual é a velocidade (módulo e direção) do segundo fragmento de massa m2 e velocidade do primeiro fragmento? Qual é a maior razão possível m1/m2?
====================
Visto que a componente horizontal do momento linear se conserva, temos:
como
, então
onde
.
Agora eu não consigo entender o que significa a energia adicional pra aplicar a conservação de energia. ;x
Alguém ajuda?
Obrigado.
"Ad astra per aspera."
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por MarceloFantini » Qua Nov 21, 2012 01:25
Vamos ver o que conseguimos, parece um pouco complicada.
Pela conservação de energia temos que
, onde
representa a cinética e
representa a potencial. No lançamento, adotando o plano de lançamento como referência, temos que
e
.
Na explosão as duas massas tem a mesma energia potencial pois estão à mesma altura, logo
. Como a altura máxima é dada por
segue que
, pois
, que multiplicou o 2 no denominador.
A energia cinética final torna-se
, logo concluímos que
vira
.
Como a energia cinética inicial é igual a
podemos escrever
, assim
. Substituindo na expressão acima, chegamos que
ou
.
Pelo enunciado a velocidade horizontal do projétil 1 é nula, logo
.
Estou um pouco cansado e tentei avançar mais que isso aqui, só que está difícil. Primeiramente pareceu que o ângulo de
era o mesmo do lançamento, porém com norma maior por causa da energia adicional. Neste caso é como se
como definiu, mas se você abrir as contas com a expressão que deduzi encontrará
.
Por enquanto é só o que consegui, vou tentar fazer mais alguma coisa amanhã. Espero que já ajude.
Futuro MATEMÁTICO
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por Russman » Qua Nov 21, 2012 08:11
Pois é, Marcelo. Pensei da mesma forma que você. Mas a expressão
não pode ser verdade, pois todas as parcelas são positivas. ;x
O
é a energia cinética inicial do projétil, que é positiva sempre.
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por Russman » Qua Nov 21, 2012 08:17
Eu pensei em fazer uma relação entre a energia mecânica antes e depois da explosão.
Eu penso em colocar o
junto com a energia anterior pq é devido a ela que se tem a explosão.
Então:
e agora eu tenho que desenvolver...
"Ad astra per aspera."
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por MarceloFantini » Qua Nov 21, 2012 11:02
Você tem razão, a expressão é inválida. Mas estou discordando da sua expressão também. A energia cinética inicial leva em conta o módulo total, não apenas o módulo na horizontal. Além disso, tomando o chão como referência a energia potencial anula-se.
A menos que o instante que você considerando é exatamente antes da explosão, caso em que as energias potenciais final e inicial serão iguais, correto? Afinal de contas, antes que as partículas espalhem-se elas estão à mesma altura.
Isto é uma questão de física 1?
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por Russman » Qua Nov 21, 2012 14:35
É verdade. Eu estou considerando energias que não existem no topo.
Eu estou considerando as energias antes e depois da explosão.
É uma questão de Mecânica Clássica.
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por Neperiano » Qua Nov 21, 2012 16:50
Olá
Senhores, neste caso vocês podem considerar explosão como uma colisao, por tanto trata-se de uma questão de colisão e conservação de energia.
Você provavelmente terá que usar a conservação do momento linear: pi = pf, e a conservação da energia mecância: Emi = Emf, como não há evidências de atrito.
Entretanto está inclinado, portanto terá que usar um pouco de álgebra tambem, minha sugestão é tu montar o problema desenhando ele, e ai tu vai tem que inclinar ele para x e para y se for necessário.
Att
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Física
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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