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[soma de bases iguais com incógnita no expoente]

[soma de bases iguais com incógnita no expoente]

Mensagempor Debylow » Qui Nov 15, 2012 21:52

Não faço a minima ideia . Obg quem responder

{2}^{2+x}+{2}^{-x}=17
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Re: [soma de bases iguais com incógnita no expoente]

Mensagempor young_jedi » Qui Nov 15, 2012 22:24

reescrevendo a equação

2^2.2^x+\frac{1}{2^x}=17

4.2^x+\frac{1}{2^x}=17

fazendo a seguinte substituição y=2^x

4.y+\frac{1}{y}=17

multiplicando toda a equação por y

\frac{4y^2+1}{y}=\frac{17y}{y}

então podemos dizer que

4y^2+1=17y

4y^2-17y+1=0

resolvendo a equação encotra-se y e depois determina-se x
tente concluir e comente as duvidas
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Re: [soma de bases iguais com incógnita no expoente]

Mensagempor Debylow » Qui Nov 15, 2012 22:28

kra valeu msm , vc é o cara. ;] mas eu nao consegui resolver essa equaçao do 2° com bhaskara
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Re: [soma de bases iguais com incógnita no expoente]

Mensagempor young_jedi » Sex Nov 16, 2012 12:06

tranquilo amigo vamos fazer então

4y^2-17y+1=0

y=\frac{-(-17)\pm\sqrt{(-17)^2-4.4.1}}{2.4}

y=\frac{17\pm\sqrt{17.17-16}}{8}

y=\frac{17\pm\sqrt{273}}{8}

y=\frac{17\pm\sqrt{273}}{8}

neste caso não da para simplificar a raiz sem a ajuda de uma calculadora

e tambem nos temos que

2^x=\frac{17+\sqrt{273}}{8}

e

2^x=\frac{17-\sqrt{273}}{8}

ou seja

x=\log_2(\frac{17+\sqrt{273}}{8})

ou

x=\log_2(\frac{17-\sqrt{273}}{8})

sem o auxilio da calculadora não tem como chegar a um valor

mais talvez haja algum erro no enunciado que voce colocou
talvez ele possa ser assim

2^{2+x}+2^{2-x}=17
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Re: [soma de bases iguais com incógnita no expoente]

Mensagempor Debylow » Sex Nov 16, 2012 13:01

Na verdade a operação é essa :
{2}^{x}+{2}^{-x}=\frac{17}{4}

muito obrigado por me ajudar.
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Re: [soma de bases iguais com incógnita no expoente]

Mensagempor jupiterMorais » Dom Dez 11, 2016 11:59

Debylow escreveu:Na verdade a operação é essa :
{2}^{x}+{2}^{-x}=\frac{17}{4}

muito obrigado por me ajudar.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?