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Mensagempor Claudin » Seg Nov 12, 2012 20:57

Não soube como resolver a seguinte integral:

\int_{}^{}(\frac{2}{x}+\frac{3}{{x}^{2}})dx

:y:
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Re: Integral

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 12, 2012 21:12

Lembre-se que integral da soma é soma das integrais, e também das seguintes primitivas: \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C e \int \frac{1}{x^2} \, dx = \int x^{-2} \, dx = \frac{1}{(-2)+1} x^{(-2)+1} + C = - x^{-1} +C.
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Re: Integral

Mensagempor Claudin » Ter Nov 13, 2012 14:48

Não entendi.

O gabarito do livro é

2lnx -\frac{3}{x} + k
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Re: Integral

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 13, 2012 20:35

\int \frac{2}{x} + \frac{3}{x^2} \, dx = 2 \int \frac{1}{x} \, dx + 3 \int \frac{1}{x^2} \, dx

= 2 \ln |x| + 3 \left( \frac{-1}{x} \right) + C = 2 \ln |x| - \frac{3}{x} + C.
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Re: Integral

Mensagempor Claudin » Qua Nov 14, 2012 00:19

:y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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