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por eduardoferreira » Sáb Nov 10, 2012 23:39
Distribui-se 14 moedas entre 4 meninos e 5 meninas, de modo que cada uma das meninas receba pelo menos duas moedas. De quantas maneiras isso pode ser feito?Eu tentei fazer assim:
onde
Cuja soma é
Mas, a hora em que eu vou fazer
, tenho problema ao tentar encontrar
, pois
, então não consigo resolver. como eu devo fazer?
Me ajudem, por favor, pois essa tarefa é pra amanhã, dia 11 de novembro de 2012
OBRIGADO
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eduardoferreira
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por young_jedi » Dom Nov 11, 2012 09:35
cara eu pensei assim
como voce tem que cada menina tem que receber pelo menos duas moedas então eu retiro dez moedas das 14 e reparto entre as meninas cada uma com duas moedas então me sobram 4 moedas que podem ser distribuidas entre nove pessoas
então
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young_jedi
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por eduardoferreira » Dom Nov 11, 2012 09:43
Muito obrigado
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eduardoferreira
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por young_jedi » Dom Nov 11, 2012 10:21
eduardoferreira
acho que cometi um pequeno erro na minha resolução
na hora de distribuir as moedas entre as nove pessoas eu nao atentei para o fato de que uma pessoa pode receber mais de uma moeda, me desculpe.
então é o seguinte
as quatro moedas podem estar divididas em
1 gupo de quatro moedas=1gupo
1 grupo de 3 moedas e 1 grupo de 1 moeda=2gupos diferentes
2 grupos de duas moedas=2grupos iguais
1 gupo de 2 moedas e 2 gupos de 1 moeda=3grupos(sendo dois iguais e um diferente)
4 grupos de 1 moeda=4 grupos iguais
então o total de combinações sera a distribuiçao desses grupos entre a nove pessoas
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young_jedi
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por eduardoferreira » Dom Nov 11, 2012 12:43
young_jedi, eu também cometi um erro, só que no enunciado
São 5 meninos e 4 meninas, 14 moedas e no mínimo duas moedas pra cada menina
Outra coisa, voce poderia me explicar essa passagem aqui, com os valores que lhe passei agora? Te confesso que não entendi.
"Então o total de combinações sera a distribuiçao desses grupos entre a nove pessoas"
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eduardoferreira
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por young_jedi » Dom Nov 11, 2012 15:10
neste caso então 2.4=8 então 14-8=6, sendo assim temos que distribuir 6 moedas entre oito pessoas
podemos ter as moedas sepradas em grupos, com quantidades diferentes de moedas,1,2,3,4,5,6
1 caso: 1 1 1 1 1 1=seis grupos iguais
2 caso: 2 1 1 1 1=4 gupos iguais e 1 diferente
3 caso: 2 2 1 1= 2 grupos diferentes
4 caso: 2 2 2 = 3 grupos igauis
5 caso: 3 1 1 1 = 3 grupos igauis e 1 diferente
6 caso: 3 2 1= 3 grupos diferentes
7 caso: 3 3 = 2 grupos iguais
8 caso: 4 1 1 = 2 grupos igauis e 1 diferente
9 caso: 4 2 = 2 gruos diferentes
10 caso: 5 1 = dois grupos dierentes
11 caso: 6 = 1 grupos
se os grupos são igauis eu tenho que fazer a combinação deles com o numero de pessoas, se são diferentes tenho que fazer o arranjo deles
1 caso:
no primeiro caso seis grupos iguais
2 caso
no segundo caso pro primeiro grupo eu tenho 9 possibilidades, então sobram 8 possiblidades para os 4 outros grupos sendo que eu tenho que fazer a combinação deles em oito pois os grupos sao iguais
3 caso
para os dois primeiros grupos eu tenho que fazer a combinação deles em 9 e para os outros 2 grupos sobrma 7 possibilidades para que eles sejam combinadas entre elas
4 caso:
para o proximo como os grupos são iguais eu tres grupos distribuido em 9 pessoas
5 caso:
para o grupo de 3 eu tenho a possivilidade de 9 pessoas, para os outro 3 grupos restam a possivilidade de 8 pessoas sendo que eu devo fazer a combinação deles entre essas 8 pessoas
6 caso:
no proximo caso eu tenho tres grupos diferentes então as possibilidades são
7 caso:
neste caso eu tenho que são dois grupos diferentes para 9 pessoas então é simplesmente a combinação
8 caso:
para este caso para o grupo diferente eu tenho 9 possibilidade de pessoas, para os outros dois grupos que são iguais eu posso combina-los entre 8 pessoas então
9 caso:
neste caso eu tenho simplesmente a combinação de 2 grupos diferentes entre 9 pessoas
10 caso:
neste caso tambem tenho a combinação de 2 grupos diferentes entre 9 pessoas
11 caso:
neste caso tenho apenas um grupo que tem a possibilidade de 9 pessoas
a soma dos 11 casos vai dar o total de possibilidades
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young_jedi
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por eduardoferreira » Dom Nov 11, 2012 21:40
Só tenho uma pergunta pra você. Dá uma quantidade enorme de possibilidades né?
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eduardoferreira
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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