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[derivada] derivada pela definição da secante

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Mensagempor TheKyabu » Sáb Out 27, 2012 23:24

Bom o exercicio deve ser simples mas n to conseguindo fazer,
sec'(x)= \lim_{h\rightarrow0}\frac{sec(x +h)-secx}{h}
ai tentei fazer x + h = u,trocando as incognitas,mas n consegui resolver,me ajudem ai por favor :-D
vlw
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Re: [derivada] derivada pela definição da secante

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 28, 2012 00:32

Não é tão simples assim, você precisa primeiro descobrir qual é a relação para secante da soma de arcos. Sabemos que

\sec (x+h) = \frac{1}{\cos (x+h)},

daí

\frac{1}{\cos (x+h)} = \frac{1}{\cos x \cos h - \sin x \sin h} = \frac{\cos x \cos h + \sin x \sin h}{(\cos x \cos h)^2 - (\sin x \sin h)^2}.

Parece ser uma expressão bem complicada, e desnecessária. Você não tem acesso ainda às regras de derivação usuais?
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Re: [derivada] derivada pela definição da secante

Mensagempor TheKyabu » Dom Out 28, 2012 11:44

Pois é,ainda n tenho to acompanhando o livro do guidorizzi,ai to no inicio de derivadas e apareceu eses exercicio ai,
pelo q vc diz,parece q da pra resolver esses exercicio mais facilmente,com outras tecnicas de derivaçao neh
vlw ai pela ajuda
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.