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Derivada de expoente fracionário negativo.

Derivada de expoente fracionário negativo.

Mensagempor Sobreira » Sex Out 26, 2012 11:25

Olá amigos,
Tenho que derivar esta função f(x)={x}^{\frac{-2}{5}}.
Derivando de forma direta, não encontro problema algum...

f'(x)=\frac{-2}{ 5}* {x}^{\frac{-2}{5}-1}

E resolvendo tudo no final encontro o resultado de:

f'(x)=\frac{-2}{ 5}* {x}^{\frac{-7}{5}}

Agora eu não consigo entender ( e vejo que estou falhando com conceitos de matemática básica) se eu partir para resolver, antes de derivar, "ajeitando" a expressão.
Por exemplo:
f(x)=\frac{1}{{x}^{\frac{2}{5}}}

Gostaria que me descrevessem o desenrolar desta solução até a resposta final, pois tentei vários métodos e não chego ao final.
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Re: Derivada de expoente fracionário negativo.

Mensagempor MarceloFantini » Sex Out 26, 2012 11:34

Você tentou aplicar a regra do quociente? Segue que

f'(x) = \frac{x^{\frac{2}{5}} \cdot (1)' - 1 \cdot (x^{\frac{2}{5}})'}{ \left( x^{\frac{2}{5}} \right)^2} = \frac{ - \frac{2}{5} x^{\frac{-3}{5}} }{ x^{\frac{4}{5}} }

= \frac{-2}{5} x^{ \frac{-3}{5} - \frac{4}{5} } = \frac{-2}{5} x^{\frac{-7}{5}},

que era o resultado desejado.
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Re: Derivada de expoente fracionário negativo.

Mensagempor Sobreira » Sex Out 26, 2012 14:55

Beleza.
Eu estava tentando resolver e acabei ignorando as regras de derivação
Obrigado.
:y:
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.