Transformada em R - Achar a Matriz P

por **MathNewbie** » Seg Out 08, 2012 14:33

Bom dia, estou resolvendo uma questão de álgebra linear 2 e epanquei no meio do caminho.
A questão é a seguinte:
Determinar a matriz P tal que: $[T]\gamma=P{^{-1}}\cdot [T]\beta\cdot P$ , sabendo que: T(x,y)=(x-y,x+y)

; $\beta =\left \{ (1,0),(0,1) \right \}$ e $\gamma =\left \{ (1,-1),(1,1) \right \}$ .

Eu comecei a resolver e achei assim:

Para $\beta$ :
$T(1,0)=(1,1)=1\cdot (1,0)+1\cdot (0,1)$
$T(0,1)=(-1,1)=-1\cdot (1,0)+1\cdot (0,1)$

Logo: $[T]\beta =\begin{bmatrix} 1&-1 \\ 1&1 \end{bmatrix}$

Agora para $\gamma$
$T(1,-1)=(2,0)=1\cdot (1,-1)+1\cdot (1,1)$
$T(1,1)=(0,2)=-1\cdot (1,-1)+1\cdot (1,1)$

Logo: $[T]\gamma =\begin{bmatrix} 1 & -1\\ 1 & 1 \end{bmatrix}$

Foi ai aonde eu empaquei, eu estou achando que: $P^{-1}=[T]_{\beta }^{\gamma }$
Estou certo ?

Me ajudem a resolver este problema, que aparentemente me pareceu simples mas não estou conseguindo!

por **young_jedi** » Ter Out 09, 2012 10:19

voce pode dizer que se

$[T]_{\gamma}=P^{-1}.[T]_{\beta}.P$

então

$P.[T]_{\gamma}=P.P^{-1}.[T]_{\beta}.P$

mais $P.P^{-1}=I$

então

$P.[T]_{\gamma}=[T]_{\beta}.P$

tente determinar P apartir disto

por **MathNewbie** » Ter Out 09, 2012 13:19

young_jedi escreveu:voce pode dizer que se

$[T]_{\gamma}=P^{-1}.[T]_{\beta}.P$

então

$P.[T]_{\gamma}=P.P^{-1}.[T]_{\beta}.P$

mais $P.P^{-1}=I$

então

$P.[T]_{\gamma}=[T]_{\beta}.P$

tente determinar P apartir disto

Obrigado, por esse método fica mais fácil acharmos P.
No final acredito que P seja a matriz da transformada, pois $[T]_{\gamma}$ e $[T]_{\beta}$ são iguais. Ainda não resolvi pois estou ocupado no momento mas acredito que seja a saída mais fácil.

Vlw!