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[INTEGRAL INDEFINIDA] Substituição

[INTEGRAL INDEFINIDA] Substituição

Mensagempor fabriel » Qua Out 03, 2012 13:24

E ai pessoal, to em duvida, nessa questão, em que é dado essa integral:
\int_{}^{} \frac{dx}{x^2+a^2},a\neq0

Então deve se usar o metodo por substituição né, então comecei chamando:

u=x^2+a^2

então

du=2xdx

Mas agora, como q eu substituo se tem o x la pra incomodar??
Obrigado!!
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Re: [INTEGRAL INDEFINIDA] Substituição

Mensagempor LuizAquino » Qua Out 03, 2012 14:10

fabriel escreveu:E ai pessoal, to em duvida, nessa questão, em que é dado essa integral:
\int_{}^{} \frac{dx}{x^2+a^2},a\neq0

Então deve se usar o metodo por substituição né, então comecei chamando:

u=x^2+a^2

então

du=2xdx

Mas agora, como q eu substituo se tem o x la pra incomodar??


De fato, você usará uma substituição. Entretanto, a ideia é usar uma substituição para obter a seguinte integral básica:

\int \frac{1}{u^2 + 1}\,du = \,\textrm{arctg}\,u + c

Considere então a integral que você deseja calcular. Dividindo o numerador e o denominador do integrando por a², temos que:

\int \frac{1}{x^2+a^2}\,dx = \int \frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{x^2}{a^2} + 1}\,dx

= \frac{1}{a^2}\int \frac{1}{\left(\frac{x}{a}\right)^2 + 1}\,dx

Agora use a substituição u=\frac{x}{a} e tente concluir o exercício.
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Re: [INTEGRAL INDEFINIDA] Substituição

Mensagempor fabriel » Qua Out 03, 2012 15:15

entendi pensei nisso ai mesmo, mas achei eu achei q estava indo para um caminho errada, ou muito difícil, Obrigado!! Valeu Luiz :-D

u=\frac{x}{a}

du = \frac{1}{a}dx

\frac{1}{a^2}\int_{}^{}\frac{1}{\left(\frac{x}{a} \right)^2+1}dx=\frac{a}{a^2}\int_{}^{}\frac{1}{u^2+1}du=\frac{1}{a}arctg (u) +c = \frac{1}{a}arctg\left(\frac{x}{a} \right)+c
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.