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por **Danilo** » Ter Out 02, 2012 11:55

Utiliznado álgebra vetorial, demonstre que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases, e sua medida é a média aritmética das medidas das bases.

Eu tentei resolver tomando por base a resolução que utilizamos para provar que a base media de um triangulo é paralalelo ao terceiro lado e mede a metade da medida deste... mas eu não tô conseguindo visualizar. Grato a quem puder dar uma luz.

por **LuizAquino** » Ter Out 02, 2012 12:13

Danilo escreveu:Utiliznado álgebra vetorial, demonstre que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases, e sua medida é a média aritmética das medidas das bases.

Eu tentei resolver tomando por base a resolução que utilizamos para provar que a base media de um triangulo é paralalelo ao terceiro lado e mede a metade da medida deste... mas eu não tô conseguindo visualizar. Grato a quem puder dar uma luz.

Vide o tópico abaixo:

Trapézio
viewtopic.php?f=117&t=8070

Note como vale a pena fazer uma pesquisa no fórum antes de postar uma dúvida.

por **young_jedi** » Ter Out 02, 2012 12:27

Vamos tomar o trapezio A,B,C,D
o ponto media de AD é M e o ponto medio de BC é N

temos que

$\overrightarrow{MA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}$

e

$\overrightarrow{NB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$

temos tambem que

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+A-\overrightarrow{NB}-B$

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{AB}$

mais substituindo da relação anterior

$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}D-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}C+\frac{1}{2}B+\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{MN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$

por **Danilo** » Qua Out 03, 2012 10:53

Valeu!

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