[Z=a+bi] Entendendo isso melhor

[Jhenrique]

Saudações, caros estudantes!

Uma dúvida simples e importante: (1) todo numero Real pode ser descrito como ?

Se sim, então: (2) posso descrever e ?

Se sim, então: (3) para a variável x, pode-se fazer um gráfico complexo de coordenadas e para a variável y, pode-se fazer um gráfico complexo de coordenadas ?

Se sim, então: (4) a junção da variável x e y num mesmo gráfico resulta num gráfico tridimensional de coordenadas ?

Se sim, então: (5) as duas raízes da equação , e , terão coordenadas e ?

[Russman]

Uma dúvida simples e importante: (1) todo numero Real pode ser descrito como ?

Sim, se for real.

Se sim, então: (2) posso descrever e ?

Isto é verdade se .

Se sim, então: (3) para a variável x, pode-se fazer um gráfico complexo de coordenadas e para a variável y, pode-se fazer um gráfico complexo de coordenadas ?

Não existe " gráfico complexo". Não pois "gráfico" traz a ideia de "forma", ou curva, de uma FUNÇÃO. Os números complexos, de certa forma, são números bidimensionais. Isto é, para identificá-los dependemos de dois valores. Assim, os números complexos pertences a PLANOS!

[MarceloFantini]

Uma função de uma variável complexa é algo do tipo , onde é algum subconjunto do plano complexo. Portanto, se , então , onde .

Não sei o que quer dizer com gráfico complexo. Sua interpretação por um gráfico tridimensional não existe.

A teoria de funções complexas é rica e tem diferenças interessantes com o caso real, não é tão fácil estender.

[Jhenrique]

Uma função de uma variável complexa é algo do tipo , onde é algum subconjunto do plano complexo. Portanto, se , então , onde .

Nem imagina isso...
Bem, já percebi que isso está fora do meu nível, portanto, não insistirei no assunto. Esse assunto é abordado em Cálculo?
Aliás, eu gostaria de saber o que é estudado (em média) nas disciplinas de cálculo. Isso me ajudaria a tomar uma decisão sobre cursar ou não uma faculdade de matemática antes de cursar qualquer outra da área de exatas que só aborda uma parte restrita de cálculo.

Agora, uma outra dúvida um pouco menos complexa... rs
Eu acho que cometi um equívoco com a raiz da equação . Eu a julguei como um número complexo, simplesmente por ela interseccionar a parte negativa do Eixo X. Isso está errado, certo? O fato dela possuir uma raiz cujo resultado é negativo () não faz dela um número complexo, certo? Uma função quadrática só possui raízes complexas caso ela não intersecte o Eixo X, certo?

[MarceloFantini]

Bem, já percebi que isso está fora do meu nível, portanto, não insistirei no assunto. Esse assunto é abordado em Cálculo?
Aliás, eu gostaria de saber o que é estudado (em média) nas disciplinas de cálculo. Isso me ajudaria a tomar uma decisão sobre cursar ou não uma faculdade de matemática antes de cursar qualquer outra da área de exatas que só aborda uma parte restrita de cálculo.

Isto costuma ser abordado nos cursos de Cálculo, mas no final, em geral em "Cálculo 4".

Sobre o que é normalmente estudado em cálculo, é como o nome diz: cálculos. Você não costuma ter um embasamento teórico bom, mesmo porque não foi para isto que o curso foi preparado, e sim para te acostumar a usar algumas ferramentas e uma introdução à certas formas de pensar. Sobre cursar matemática antes de cursar outra área da exatas, eu discordaria. Qual exatamente é sua idéia ao cursar matemática?

Agora, uma outra dúvida um pouco menos complexa... rs
Eu acho que cometi um equívoco com a raiz da equação . Eu a julguei como um número complexo, simplesmente por ela interseccionar a parte negativa do Eixo X. Isso está errado, certo? O fato dela possuir uma raiz cujo resultado é negativo () não faz dela um número complexo, certo? Uma função quadrática só possui raízes complexas caso ela não intersecte o Eixo X, certo?

A rigor, toda raíz real é complexa, porém quando temos que o discriminante é menor que zero isto significa que o polinômio tem duas raízes complexas com parte imaginária não-nula. Na terminologia que é usada normalmente, dizemos que ele não tem raízes reais, duas raízes iguais ou distintas dependendo se o discriminante é menor, igual ou maior que zero, respectivamente.

[Jhenrique]

Sobre o que é normalmente estudado em cálculo, é como o nome diz: cálculos. Você não costuma ter um embasamento teórico bom, mesmo porque não foi para isto que o curso foi preparado, e sim para te acostumar a usar algumas ferramentas e uma introdução à certas formas de pensar. Sobre cursar matemática antes de cursar outra área da exatas, eu discordaria. Qual exatamente é sua idéia ao cursar matemática?

Estudo matemática por simples prazer de entendê-la! Eu simplesmente gosto. Raramente fico resolvendo exercícios (exceto os algébricos), estudo mais as propriedades, definições, regras e aplicações em geral. Muitas vezes observo que quando um cara não sabe resolver um exercício, como um de integração, por ex, o que não está bem definido e explícito para ele são os conceitos, as propriedades e coisas do gênero. E eu também comparo a matemática com o xadrez, penso que, a priori, preciso dominar as regras, os conceitos e as táticas... o jogar e o solucionar é uma questão de inteligência... (por essa razão talvez vc tenha notado que as minhas dúvidas são geralmente conceituais).

Enfim, eu gosto muito de números, então eu gostaria de seguir carreira profissional ou academica (esta é a que eu realmente gostaria) na área de exatas. Entretanto, é bem sabido que os professores da faculdade são pedantes, ensinam cálculo como se fosse incompreensível como mágica, e que se vc está aprendendo ou não, pra eles tanto faz, mas mesmo assim, eles querem q vc prove que aprendeu dentro dum curto intervalo de tempo. Nessas condições, prefiro estudar sozinho antes e não depender desses caras na faculdade. Outro ponto: não tenho noção nenhuma do que é a matemática de ensino superior além de cálculo e integral, que já dizem ser "inútil".

Acho que tenho uma visão bem fechada da minha capacidade e do que eu poderia ser se seguisse carreira acadêmica como matemático. Em contrapartida, acho que Euler tinha uma visão bem aberta a respeito.

PS: faço como Steeve Jobs ensinou no seu discurso em Standford, simplesmente sigo a minha intuição.

[MarceloFantini]

Estudo matemática por simples prazer de entendê-la! Eu simplesmente gosto. Raramente fico resolvendo exercícios (exceto os algébricos), estudo mais as propriedades, definições, regras e aplicações em geral. Muitas vezes observo que quando um cara não sabe resolver um exercício, como um de integração, por ex, o que não está bem definido e explícito para ele são os conceitos, as propriedades e coisas do gênero. E eu também comparo a matemática com o xadrez, penso que, a priori, preciso dominar as regras, os conceitos e as táticas... o jogar e o solucionar é uma questão de inteligência... (por essa razão talvez vc tenha notado que as minhas dúvidas são geralmente conceituais).

Então você está apto a fazer o curso de matemática, mas tome cuidado com essa sua postura: se por resolver exercícios você diz fazer as contas, tudo bem desde que você realmente saiba fazer todas as contas já. É muito importante em matemática ter todos os conceitos claros, propriedades, definições, teoremas, proposições, etc. Sua analogia com o xadrez é comum (e legal). Já jogar e solucionar não é uma questão de inteligência (que é algo mal definido, diga-se de passagem, e como matemáticos devemos discordar de termos mal definidos).

Enfim, eu gosto muito de números, então eu gostaria de seguir carreira profissional ou academica (esta é a que eu realmente gostaria) na área de exatas. Entretanto, é bem sabido que os professores da faculdade são pedantes, ensinam cálculo como se fosse incompreensível como mágica, e que se vc está aprendendo ou não, pra eles tanto faz, mas mesmo assim, eles querem q vc prove que aprendeu dentro dum curto intervalo de tempo. Nessas condições, prefiro estudar sozinho antes e não depender desses caras na faculdade. Outro ponto: não tenho noção nenhuma do que é a matemática de ensino superior além de cálculo e integral, que já dizem ser "inútil".

Você faz faculdade? Caso contrário você está tomando a opinião dos outros, que em boa parte dos casos não é tão confiável quanto gostaríamos. Não são todos que ensinam como se fosse incompreensível como mágica, e até se importam se você está aprendendo, só que não há tempo para parar e esperar todos acompanharem. Construir matemática é como construir um prédio vertical, você precisa de todos os andares que vieram antes. Você está certíssimo em estudar sozinho e não depender dos outros, mas saiba que algumas das suas impressões podem estar (muito) erradas.
Sobre o que se é estudado após o cálculo, é normal: eu também não tinha noção. Disse algumas áreas no outro tópico, mas eu mesmo não sei absolutamente nada sobre quase todas. É muito vasto e demora para aprender alguma coisa, a menos que seja extremamente básico. Uma coisa eu posso dizer: inútil não é. O que acontece é que o foco muda bastante: é normal que dependendo da área que você vá você não tenha que fazer tantas contas como na física, mas você vai precisar saber fazer e eventualmente fazer essas contas. Engana-se quem acha que matemática é apenas essas abstrações e que não há cálculos envolvidos nunca.

Acho que tenho uma visão bem fechada da minha capacidade e do que eu poderia ser se seguisse carreira acadêmica como matemático. Em contrapartida, acho que Euler tinha uma visão bem aberta a respeito.

PS: faço como Steeve Jobs ensinou no seu discurso em Standford, simplesmente sigo a minha intuição.

Não tenha. Matemática é 99% mais esforço do que capacidade. Notas não são tudo, todos podem conseguir resultado. Citando um matemático:

There are two ways to do great mathematics. The first is to be smarter than everybody else. The second way is to be stupider than everybody else -- but persistent.

Aqui estão algumas informações sobre ele: Raoul Bott.

[Jhenrique]

Não, não faço curso superior. Não via sentido em estudar na minha infância, portanto, minha base nas outras matérias são muito frágeis para um vestibular duma universidade pública (acho), além disso, não quero pagar pra estudar e talvez nem exercer a profissão estudada.

Na minha opinião, não acho que integração e derivação sejam inúteis, pelo contrário. Mas desse nível em diante, acho que é realmente preciso usar bem a inteligência para fazer a aplicação prática desses conceitos avançados. Até faço uma observação: é interessante notar o matemático Elon Lages usar termos matemáticos para descrever coisas não matemáticas, é um tipo de aplicação simples e muito clara, porém, nunca havia pensado nessa relação antes.

Acho que pra ser um matemático bem sucedido (não que obter sucesso seja o alvo), além de saber relacionar coisas diferentes, é preciso duma qualidade que as pessoas estão perdendo -- a criatividade. Acho que você conhece a pesquisa de que um jovem americando é capaz de dar 200 utilidades para um clipe de papel e com o decorrer do tempo até a fase adulta, essa capacidade cai para 20 cliples (o porque já daria uma grande discussão). Acho que sem essas qualidades fica bem difícil, é interessante lembrar que o Ricieri diz que o matemático brasileiro se reduz infelizmente e simplesmente à professor. Mas é fácil notar que ele possui essas 2 qualidades que eu citei.

[MarceloFantini]

Não, não faço curso superior. Não via sentido em estudar na minha infância, portanto, minha base nas outras matérias são muito frágeis para um vestibular duma universidade pública (acho), além disso, não quero pagar pra estudar e talvez nem exercer a profissão estudada.

Para passar em matemática, se é o que você quer, não é necessário saber muito das outras matérias. O vestibular não é tão difícil e concorrido como várias outras.

Na minha opinião, não acho que integração e derivação sejam inúteis, pelo contrário. Mas desse nível em diante, acho que é realmente preciso usar bem a inteligência para fazer a aplicação prática desses conceitos avançados. Até faço uma observação: é interessante notar o matemático Elon Lages usar termos matemáticos para descrever coisas não matemáticas, é um tipo de aplicação simples e muito clara, porém, nunca havia pensado nessa relação antes.

É interessante ver essas aplicações práticas, mas não pense que você as verá no curso de matemática. Muito pelo contrário: muita gente cria até repulsa pelas aplicações.

Acho que pra ser um matemático bem sucedido (não que obter sucesso seja o alvo), além de saber relacionar coisas diferentes, é preciso duma qualidade que as pessoas estão perdendo -- a criatividade. Acho que você conhece a pesquisa de que um jovem americando é capaz de dar 200 utilidades para um clipe de papel e com o decorrer do tempo até a fase adulta, essa capacidade cai para 20 cliples (o porque já daria uma grande discussão). Acho que sem essas qualidades fica bem difícil, é interessante lembrar que o Ricieri diz que o matemático brasileiro se reduz infelizmente e simplesmente à professor. Mas é fácil notar que ele possui essas 2 qualidades que eu citei.

Criatividade é importante, mas como muita coisa, ela pode ser treinada. Existem muitos resultados que foram obtidos não a partir de um flash de inspiração, mas sim depois de muito trabalho árduo. Não conheço essa pesquisa. É até legal, mas não é assim que as coisas funcionam. O Ricieri sabe ganhar dinheiro e é ótimo de dar palpite, mas ele não está por dentro do cenário da matemática brasileira de fato. Ele não é pesquisador em uma universidade, não publica artigos. Para se inteirar sobre a matemática, procure alguém que está dentro dela, não tome opiniões exteriores. Ou, melhor ainda, entre nesse mundo e veja.