Sistema de equações exponenciais

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Sistema de equações exponenciais

Regras do fórum
Responder

Sistema de equações exponenciais

Mensagempor Danilo » Ter Ago 21, 2012 02:42

Calcule o produto das soluções das equações.

Está dando erro para eu colocar o sistema no latex! Tentarei colocar sem utilizar. Se eu não puder fazer isso, me repreendam por favor.

\left({2}^{x} \cdot {3}^{y} \right)= 108 \left({4}^{x} \cdot {2}^{y} \right)= 128

\left({4}^{x} \cdot {2}^{y} \right)= 128 {2}^{2x} \cdot {2}^{y} = {2}^{7} \Rightarrow y = 7-2x \left({2}^{x} \cdot {3}^{y} \right)= 108 \Rightarrow {2}^{x} \cdot {3}^{7-2x} = {2}^{2} \cdot {3}^{3} {2}^{x-2} = {3}^{2x - 4}
Editado pela última vez por Danilo em Ter Ago 21, 2012 03:07, em um total de 4 vezes.
Danilo
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 224
Registrado em: Qui Mar 15, 2012 23:36
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Sistema de equações exponenciais

Mensagempor Russman » Ter Ago 21, 2012 03:00

Note que

108 = 2^2 . 3^3

Assim, podemos presumir que x=2 e y=3.

De fato,

4^2 . 2^3 = 128.

(:
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Sistema de equações exponenciais

Mensagempor Danilo » Ter Ago 21, 2012 03:09

{2}^{x-2} = {3}^{2x - 4} é aqui que eu não sei o que fazer.... como eu deixo as bases iguais???
Danilo
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 224
Registrado em: Qui Mar 15, 2012 23:36
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Sistema de equações exponenciais

Mensagempor Danilo » Ter Ago 21, 2012 03:11

Russman escreveu:Note que

108 = 2^2 . 3^3

Assim, podemos presumir que x=2 e y=3.

De fato,

4^2 . 2^3 = 128.

(:


Nuss, essa foi mole eim. Mas, há como igualar as bases aqui? {2}^{x-2} = {3}^{2x - 4} De qualquer forma, thanks again ! :y:
Danilo
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 224
Registrado em: Qui Mar 15, 2012 23:36
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Sistema de equações exponenciais

Mensagempor Russman » Ter Ago 21, 2012 03:40

Lembre -se que a^x = (b^{ln_ba})^x.

]
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Equações

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 0 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum