Sistema de equações exponenciais

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Sistema de equações exponenciais

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Sistema de equações exponenciais

Mensagempor Danilo » Ter Ago 21, 2012 02:42

Calcule o produto das soluções das equações.

Está dando erro para eu colocar o sistema no latex! Tentarei colocar sem utilizar. Se eu não puder fazer isso, me repreendam por favor.

\left({2}^{x} \cdot {3}^{y} \right)= 108 \left({4}^{x} \cdot {2}^{y} \right)= 128

\left({4}^{x} \cdot {2}^{y} \right)= 128 {2}^{2x} \cdot {2}^{y} = {2}^{7} \Rightarrow y = 7-2x \left({2}^{x} \cdot {3}^{y} \right)= 108 \Rightarrow {2}^{x} \cdot {3}^{7-2x} = {2}^{2} \cdot {3}^{3} {2}^{x-2} = {3}^{2x - 4}
Editado pela última vez por Danilo em Ter Ago 21, 2012 03:07, em um total de 4 vezes.
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Re: Sistema de equações exponenciais

Mensagempor Russman » Ter Ago 21, 2012 03:00

Note que

108 = 2^2 . 3^3

Assim, podemos presumir que x=2 e y=3.

De fato,

4^2 . 2^3 = 128.

(:
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Re: Sistema de equações exponenciais

Mensagempor Danilo » Ter Ago 21, 2012 03:09

{2}^{x-2} = {3}^{2x - 4} é aqui que eu não sei o que fazer.... como eu deixo as bases iguais???
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Re: Sistema de equações exponenciais

Mensagempor Danilo » Ter Ago 21, 2012 03:11

Russman escreveu:Note que

108 = 2^2 . 3^3

Assim, podemos presumir que x=2 e y=3.

De fato,

4^2 . 2^3 = 128.

(:


Nuss, essa foi mole eim. Mas, há como igualar as bases aqui? {2}^{x-2} = {3}^{2x - 4} De qualquer forma, thanks again ! :y:
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Re: Sistema de equações exponenciais

Mensagempor Russman » Ter Ago 21, 2012 03:40

Lembre -se que a^x = (b^{ln_ba})^x.

]
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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