• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Integrável ou não

Integrável ou não

Mensagempor marciommuniz » Qui Jun 11, 2009 00:54

Olá amigos do site..
estive esses dias discutindo num topico do orkut sobre a integral:

?ln |3x - 2| dx
Lá eles estavam falando que não era integrável, mas não me deram explicações do porquê.
Bem, ao meu ver eu fiz essa integral assim:

?ln|3x-2|dx
INTEGRAÇÃO POR PARTES

u = ln 3x -2
du = (ln 3x-2)' --> REGRA DA CADEIA du = 3/(3x-2)dx
dv = 1. dx --> v = x

?ln |3x-2|dx = uv - ?vdu = ln |3x-2|.x - ?3/(3x-2)dx

vamos agora fazer a integral em negrito

?3/(3x-2)dx

u = 3x -2 du = 3 dx, portando dx = 1/3du , então
?(u+2)/u . 1/3du = 1/3?(u+2)/u

= 1/3? u/u + 2/u = ?1 + ?2/3x-2 = x + 2?dx/3x-2

vamos fazer a outra integral em negrito

u = 3x-2 du = 3dx logo, dx = 1/3du
?dx/3x-2 = ?dx/u . 1/3du = 1/3?dx/u = 1/3.ln |3x-2|

Agora a parte enjoada ahhahaha JUNTAR TUDO!

?ln |3x-2|dx = ln |3x-2|.x - x - 2/3.ln|3x-2| + K, sendo K uma constante.
"Nunca penso no futuro, ele chega rápido demais." Albert Einsten
Avatar do usuário
marciommuniz
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 29
Registrado em: Qua Abr 08, 2009 20:06
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Eng. Metalúrgica UFF /Química Lic. UENF
Andamento: cursando

Re: Integrável ou não

Mensagempor Lucio Carvalho » Qui Ago 20, 2009 13:17

Olá marciommuniz,
Sou novo no site e sei que o teu tópico já tem algum tempo. Talvez até já chegaste ao resultado!
Também considero que seja possível integrar!
Apresento aqui uma sugestão.
\int_{}^{}ln|3.x-2|.dx
Integrando por partes, ficaria:

u = ln|3.x - 2| => u' = 3/(3.x - 2)

v' = 1 => v = x - 2/3 (Aqui está a novidade!)

Então: \int_{}^{}ln|3.x-2|dx=(x-\frac{2}{3}).ln(3.x-2)-\int_{}^{}\frac{3.x-2}{3.x-2}.dx

\int_{}^{}ln|3.x-2|dx=(x-\frac{2}{3}).ln(3.x-2)-\int_{}^{}1.dx

E finalmente, teremos: \int_{}^{}ln|3.x-2|dx=(x-\frac{2}{3}).ln(3.x-2)-x+k, sendo k = constante.

Penso ser esse um dos resultados. Entretanto, aguardo a opinião dos outros participantes!
Avatar do usuário
Lucio Carvalho
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 127
Registrado em: Qua Ago 19, 2009 11:33
Localização: Rua 3 de Fevereiro - São Tomé
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Física/Química
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 25 visitantes

 



Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.