por Danilo » Ter Ago 14, 2012 15:57
Se a>0, mostre que:
![\frac{1}{{a}^{\frac{1}{4}} + {a}^{\frac{1}{8}} + 1 } + \frac{1}{{1}^{\frac{1}{4}} - {a}^{\frac{1}{8}} + 1} - \frac{2\left({a}^{\frac{1}{4} } - 1 \right)}{{a}^{\frac{1}{2}} - {a}^{\frac{1}{4}} + 1 } = \frac{4}{a + \sqrt[]{a} + 1} \frac{1}{{a}^{\frac{1}{4}} + {a}^{\frac{1}{8}} + 1 } + \frac{1}{{1}^{\frac{1}{4}} - {a}^{\frac{1}{8}} + 1} - \frac{2\left({a}^{\frac{1}{4} } - 1 \right)}{{a}^{\frac{1}{2}} - {a}^{\frac{1}{4}} + 1 } = \frac{4}{a + \sqrt[]{a} + 1}](/latexrender/pictures/3d1ed64c9465bb74a33b27176b82bb3f.png)
comecei tentando:
![\frac{1}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[8]{a} + 1} + \frac{1}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[8]{a} + 1} - \frac{2\left(\sqrt[4]{a} - 1 \right)}{\sqrt[]{a} - \sqrt[4]{a} + 1} \frac{1}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[8]{a} + 1} + \frac{1}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[8]{a} + 1} - \frac{2\left(\sqrt[4]{a} - 1 \right)}{\sqrt[]{a} - \sqrt[4]{a} + 1}](/latexrender/pictures/76168811daf07f50be96b5222eeba536.png)
=
E eu meio que travo aqui. O ideal seria racionalizar cada fração? Ou tirar o mmc? Se eu tenho que tirar o mmc, como eu faria neste caso?
obs: Há algum problema de eu fazer várias perguntas (em um curto intervalo de tempo) mesmo sendo cada pergunta em cada tópico?
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Danilo
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por e8group » Ter Ago 14, 2012 17:34
Já tentou completar quadrados no denominador ?
EX.:

.Tente começar assim ,acho que fica mais fácil .
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Polinômios
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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