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geometria analitica - vetores

geometria analitica - vetores

Mensagempor vinicius cruz » Sex Jun 22, 2012 12:09

considere o triangulo EFG (fig. abaixo). sejam os pontos H, I, tais que:
I) EH = 3/2 EF
II) HI =3 IG

expresse o vetor EI como combinação linear dos vetores EF e EG.


http://imageshack.us/photo/my-images/443/triangulo.png/


eu ja marquei os pontos no triangulo e achei duas equações para EI :
EI=EG+GI
EI=EH+HI
eu pensei em igualar as duas mas não consegui ... alguém por favor me ajuda nessa?

Alguém poderia me indicar um livro ou apostila que tenha questões desse tipo?
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Re: geometria analitica - vetores

Mensagempor Russman » Sáb Jun 23, 2012 20:22

Você precisa escrever o vetor \overrightarrow{EI} da seguinte forma

\overrightarrow{EI} = a.\overrightarrow{EF} +b.\overrightarrow{EG}.

Primeiramente, note que

\overrightarrow{EG} = \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{GF},

\overrightarrow{EI} = \overrightarrow{HI} + \overrightarrow{EH}

e que

\overrightarrow{IG} = \overrightarrow{EG} - \overrightarrow{EI}.

Assim, utilizando a relação \overrightarrow{HI}=3 \overrightarrow{IG},

reescrevemos

\overrightarrow{EI}=3(\overrightarrow{EG}-\overrightarrow{EI})+\overrightarrow{EH}\Rightarrow 4\overrightarrow{EI}=3\overrightarrow{EG}+\overrightarrow{EH}.

Agora utilizando a segunda relação, chegamos, finalmente, em

\overrightarrow{EI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{EG} + \frac{3}{8}\overrightarrow{EF}.
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Re: geometria analitica - vetores

Mensagempor vinicius cruz » Sáb Jun 23, 2012 21:54

obrigado!

vc sabe se tem algum livro que tenha questões desse tipo??
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Re: geometria analitica - vetores

Mensagempor Russman » Dom Jun 24, 2012 22:23

Acredito que livros de Cálculo Vetorial tenham exercícios interessantes sobre este assunto. (:
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: