[Limites] Limites no "infinito " prova a existência ......

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[Limites] Limites no "infinito " prova a existência ......

Mensagempor e8group » Dom Jun 17, 2012 14:37

Limites no "infinito " prova a existência de pelo menos uma raiz real ?

Considerando uma função polinomial (continua para todos reais) f definida por f(x) = \sum_{i=0}^{n} a_ix^{i} , de forma que x\to +\infty ,x\to -\infty , f(x) converge para +\infty e -\infty . Isto prova a existência de pelo menos uma raiz real ? se não ,qual seria o método ?

Obrigado !
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Re: [Limites] Limites no "infinito " prova a existência ....

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jun 19, 2012 01:34

Evite dizer que f converge para mais ou menos infinito, diga que tende a mais ou menos infinito. Como polinômios são funções contínuas, pelo teorema do valor intermediário existe algum ponto onde ele se anula. É isso.
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Re: [Limites] Limites no "infinito " prova a existência ....

Mensagempor e8group » Ter Jun 19, 2012 11:20

MarceloFantini escreveu:Evite dizer que converge para mais ou menos infinito, diga que tende a mais ou menos infinito. Como polinômios são funções contínuas, pelo teorema do valor intermediário existe algum ponto onde ele se anula. É isso.


OK ! Agradeço pela atenção . Fazendo uma analogia entre as assíntotas verticais e horizontais , O que significa \lim_{x\to -\infty} f(x) = -\infty e \lim_{x\to +\infty} f(x) = +\infty ? Pergunto isso porque não vi ainda uma explicação para este comportamento ?

OBS .: Eu tenho um exercício de uma lista de limites que pede para mostra que todo polinômio de maior grau impar tem pelo menos uma raiz real (dica : ver limites no infinito ). Peço desculpas pelo erro da notação .abraços .
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
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Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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