[Limites laterais] Questão

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[Limites laterais] Questão

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[Limites laterais] Questão

Mensagempor Leti Moura » Qui Jun 14, 2012 00:52

lim_{x\to\ 4 esquerda} \left\frac{3-x}{x^2-2x-8}

Eu tentei fazer invertendo a fração, tentei também com x em evidência, mas deu indeterminação.
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Re: [Limites laterais] Questão

Mensagempor Claudin » Qui Jun 14, 2012 01:40

Para começar a forma correta seria:

\lim_{x\rightarrow4^-}\frac{3-x}{x^2-2x-8}

Da pra notar que a fatoração não irá ajudar nesse caso.

Pois temos no numerador 3-x ou -(x-3)

E no numerador: (x-4)(x+2)
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Re: [Limites laterais] Questão

Mensagempor Claudin » Qui Jun 14, 2012 01:42

\lim_{x\rightarrow4^-}\frac{3-x}{x^2-2x-8}

Passando o limite diretamente temos:

\lim_{x\rightarrow4^-}\frac{3-x}{x^2-2x-8}\Leftrightarrow \frac{-1}{4^2-2x-8}= \frac{-1}{0^+}= +\infty
Editado pela última vez por Claudin em Sex Jun 15, 2012 02:42, em um total de 1 vez.
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Re: [Limites laterais] Questão

Mensagempor Leti Moura » Qui Jun 14, 2012 21:39

Você tem razão. Eu fiz assim, mas esqueci que n/o = infinito! Mas, por que + infinito?
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Re: [Limites laterais] Questão

Mensagempor Claudin » Sex Jun 15, 2012 02:45

Basta analisar que: dividir um número (uma constante no caso o -1) por um número que se aproxima de 0^+, ou seja, aproximando pela direita teríamos como resposta o mais infinito. Analogamente notamos que a divisão de uma constante por um número que se aproxima de 0^-, ou seja, aproximando pela esquerda teríamos como resposta o menos infinito.
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Re: [Limites laterais] Questão

Mensagempor fraol » Sáb Jun 16, 2012 20:07

Boa noite,

Claudin escreveu:Basta analisar que: dividir um número (uma constante no caso o -1) por um número que se aproxima de 0^+, ou seja, aproximando pela direita teríamos como resposta o mais infinito. Analogamente notamos que a divisão de uma constante por um número que se aproxima de 0^-, ou seja, aproximando pela esquerda teríamos como resposta o menos infinito.


Não há uma contradição matemática aí: numerador negativo e denominador positivo e quociente positivo?
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Re: [Limites laterais] Questão

Mensagempor Leti Moura » Sáb Jun 16, 2012 20:11

huum.. eu acho que é mais inifinito, porque ficaria -1/0-, não?
obs: c/0- = +infinito, se c>0 ou - infinito, se c<0

por que 0+ se tá se aproximando pela esquerda?
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Re: [Limites laterais] Questão

Mensagempor fraol » Sáb Jun 16, 2012 20:21

Sim, esse limite para x \rightarrow 4^{-} tende a + \infty. Seu raciocínio está ok.
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Re: [Limites laterais] Questão

Mensagempor fraol » Sáb Jun 16, 2012 20:40

Lendo melhor a sua anotação, corrijo:

Leti Moura escreveu:huum.. eu acho que é mais inifinito, porque ficaria -1/0-, não?

Sim (supondo a sua notação 0- como sendo um número negativo bem próximo de 0).


Leti Moura escreveu:obs: c/0- = +infinito, se c>0 ou - infinito, se c<0

Supondo a sua notação 0- como sendo um número negativo bem próximo de 0.
Então se c>0, c/0- = -infinito e se c<0, c/0- = +infinito.


Leti Moura escreveu:por que 0+ se tá se aproximando pela esquerda?

0+ significa aproximação a zero pela direita, pelo lado positivo nesse caso.

.
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Re: [Limites laterais] Questão

Mensagempor Leti Moura » Sáb Jun 16, 2012 21:12

então a resposta dessa questão seria mesmo +infinito, porque ficaria -1/0-!
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Re: [Limites laterais] Questão

Mensagempor fraol » Sáb Jun 16, 2012 21:29

Leti Moura escreveu:então a resposta dessa questão seria mesmo +infinito, porque ficaria -1/0-!


Sim.

(editado pouco depois)
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Re: [Limites laterais] Questão

Mensagempor Leti Moura » Sáb Jun 16, 2012 21:36

obrigada! treinar bastante pra manter na cabeça!
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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