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[limites] Propriedades ou definição formal?

[limites] Propriedades ou definição formal?

Mensagempor jvabatista » Qua Jun 06, 2012 11:43

Como posso resolver o exercício abaixo? Tentei utilizar propriedades dos limites, definição formal, mas não cheguei a lugar algum.

Seja f uma função definioda em R e \lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)}{x} = 1 . Mostre que:

a) \lim_{x\rightarrow0}\frac{f(3x)}{x} = 3

b) \lim_{x\rightarrow0}\frac{f({x}^{2})}{x} = 0.
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Re: [limites] Propriedades ou definição formal?

Mensagempor hygorvv » Qua Jun 06, 2012 15:58

jvabatista escreveu:Como posso resolver o exercício abaixo? Tentei utilizar propriedades dos limites, definição formal, mas não cheguei a lugar algum.

Seja f uma função definioda em R e \lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)}{x} = 1 . Mostre que:

a) \lim_{x\rightarrow0}\frac{f(3x)}{x} = 3

b) \lim_{x\rightarrow0}\frac{f({x}^{2})}{x} = 0.


a)Sendo 3x=k, temos:
lim_{x \to 0} \frac{f(3x)}{x}=lim_{k \to 0}\frac{f(k)}{\frac{k}{3}}=
lim_{k \to 0}3\frac{f(k)}{k}=3

b)
lim_{x \to 0}\frac{f(x^{2})}{x}=lim_{x \to 0}\frac{f(x^{2}).x}{x.x}=lim_{x \to 0}\frac{f(x^{2}).x}{x^{2}}=0

Espero que seja isso e que te ajude.
hygorvv
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Re: [limites] Propriedades ou definição formal?

Mensagempor jvabatista » Qua Jun 06, 2012 17:32

Muito obrigado! Foi de grande ajuda. Continuarei enviando dúvidas que me surgirem. Abraços.
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Re: [limites] Propriedades ou definição formal?

Mensagempor adauto martins » Ter Out 14, 2014 20:05

a)f(3x)/x=3.(f(x3x)/3x)...como \lim_{x\rightarrow0}f(x)/x=1,entao\lim_{x\rightarrow0}f(3x)/3x=1,portanto 3.\lim_{x\rightarrow0}f(3x)/3x=3...
b)\lim_{x\rightarrow0}f({x}^{2})/x=\lim_{x\rightarrow0}x.(f({x}^{2})/{x}^{2})=\lim_{x\rightarrow0}x.\lim_{x\rightarrow0}f({x}^{2})/({x}^{2})=0.1=0
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.