DILEMA COMBINATÓRIO!

[jorge1986]

Olá, Pessoal! Gostaria de discutir com os colegas um problema que vem estampado em quase todos os bons livros de "Análise Combinatória", inclusive no lendário Victor Mirshawka.

Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos deverão chegar a este local entre 12 e 13h. Porém, quando o primeiro chegar ao local, irá esperar 10min pelo outro. Caso o outro não chegue ao local neste intervalo de tempo (10min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer?

Afinal! Qual seria uma possível "solução combinatória" sem recorrer à região do quadrado entre as retas y=x+10 e y=x-10 e muito menos sem fazer uso de integral? E qual o motivo de não poder recorrer aos "Postulados de Poisson"? Será mesmo que não existe uma saída combinatória para um problema tão cobrado exatamente nos cápítulos combinatórios?


Abraços!

[Felipe Schucman]

Bom Dia/Tarde/Noite

Não tenho absoluta certeza, mas Poisson é utilizado para atividades que tem a mesma probabilidade de ocorrer em iguais espaços de tempo, exemplo seriam chamadas telefonicas para um call center a cada 5 minutos....No caso estamos tratando de um evento que pode ocorrer a qualquer momento nesse intervalo.
Outro coisa, a probabilidade de uma pessoa chegar a cada dado momento é a mesma não? ou seja tratamos de um distribuição uniforme.
Acha que a probabilidade deles se encontrarem são os exatos 10 minutos de espero, independende de onde estejam, a não ser que a pessoa que irá esperar os 10 minutos chegue em uma hora que seria impossivel se esperar 10 minutos antes das 13. Mas partindo do pres´suposto que a pessoa esperara acho que a probabilidade é de 10 em 60= 1/6= 0,16666666666666666666666666666667 = (aproximadamente) 17%.

Foi um tentativa de raciocínio! Espero pelo menos ter ajudado um pouco, vou tentar um resposta melhor, para postar novamente!

Quanto a saida combinatória acho dificil, pois teriamos que fazer um combinação com os minutos? mas não me aprofundei o bastante para ajudar nisso! como já disse volto a postar!

Abraço!

[jorge1986]

Ok! Felipe, grato pela atenção de resposta...seu raciocínio probabilístico foi um bom começo já que não deixa de ser uma saída combinatória...qualquer novidade lhe passo!!!

Agora para relaxar, uma pegadinha combinatória ... "Para chegar à estação final de uma estrada de ferro passo por 8 estações. De quantos tipos de passagens disponho?"

A propósito, qual o maior número de interseções de 5 circunferências?

Abraços!

[Felipe Schucman]

Agora para relaxar, uma pegadinha combinatória ... "Para chegar à estação final de uma estrada de ferro passo por 8 estações. De quantos tipos de passagens disponho?"

Apenas um tipo de passagem. A questão é que quando você passa pelas estações não precisa descer do trem/metro.

A propósito, qual o maior número de interseções de 5 circunferências?

O maior numero é de 32 interseções....eu acho....certo?

[jorge1986]

Correto, Felipe! Agora vem o "Tiro de Misericórdia"...Qual o maior número de tipos de passagens para fazer conexão em todas as estações? (Campeão!)

Vale salientar que quanto ao maior número de interseções de 5 circunferências, a resolução correta é (C5,2)*2=20


A propósito, quantos diferentes colares usando 13 pedras distintas podem ser feitos se virar o colar ao invés de rodar?


Abraços!