Circunferência

por **Claudin** » Sáb Mai 05, 2012 15:11

Determine a equação da circunferencia com centro (1,6)

e tangente a reta x-y=1.

por **Claudin** » Sáb Mai 05, 2012 16:01

Tentei fazer do seguinte modo

tendo a eq da tangente
x-y=1

descobri o ponto na reta tangente sendo
A(1,0)

E fiz a distancia entre 2 pontos

e encontrei a equação como

(x-1)² + (y-6)² = 36

Porém o resultado não é este.

por **LuizAquino** » Sáb Mai 05, 2012 18:50

Claudin escreveu:Determine a equação da circunferencia com centro e tangente a reta

Claudin escreveu:Tentei fazer do seguinte modo

tendo a eq da tangente

descobri o ponto na reta tangente sendo

E fiz a distancia entre 2 pontos

e encontrei a equação como

Porém o resultado não é este.

Não basta descobrir qualquer ponto na reta. Você precisa descobrir o ponto de tangência. Daí sim você poderia calcular a distância entre os pontos e afirmar que ela é o raio.

Seja T o ponto de tangência. Como T pertence a reta, temos que T = (x, x - 1).

Por outro lado, como C = (1, 6) é o centro da circunferência e $\vec{d} = (1, 1)$ é o vetor diretor da reta, temos que:

$\overrightarrow{CT} \cdot \vec{d} = 0$

Isso porque o raio OT é perpendicular a reta, já que T é ponto de tangência entre a circunferência e a reta.

Sabemos que:

$\overrightarrow{CT} = T - C = (x,\, x - 1) - (1,\, 6) = (x - 1,\, x - 7)$

Sendo assim, temos que:

$(x-1)\cdot 1 + (x-7)\cdot 1 = 0$

x = 4

Portanto, temos que T = (4, 3).

Agora tente terminar o exercício.

por **Claudin** » Sáb Mai 05, 2012 21:49

Obrigado Luiz Aquino.

:y:

por **Claudin** » Dom Mai 06, 2012 09:33

Tive uma dúvida, gostaria de saber a técnica que você usa para encontrar vetor diretor d = (1,1), pois eu sempre erro, mudo um sinal que não devia mudar e por ai vai...

por **LuizAquino** » Dom Mai 06, 2012 10:29

Claudin escreveu:Tive uma dúvida, gostaria de saber a técnica que você usa para encontrar vetor diretor d = (1,1), pois eu sempre erro, mudo um sinal que não devia mudar e por ai vai...

Você pode escolher dois pontos da reta e determinar o vetor diretor a partir deles.

Por exemplo, na reta x - y = 1, podemos escolher os pontos A=(0, -1) e B=(1, 0). Portanto, um vetor diretor será:

$\vec{d} = \overrightarrow{AB} = B - A = (1,\,0) - (0,\,-1) = (1,\, 1)$