Provar por indução

por **Cleyson007** » Sex Abr 13, 2012 15:27

Boa tarde a todos!

Imagem

Estou tentando resolver assim:

Para n=1 a fórmula é válida, pois: n(n+1)(n+2)/3 = 2

Sei que devemos supor que a fórmula é válida para n, logo também será válida para (n+1).

Preciso de ajuda para prosseguir..

Aguardo retorno.

por **Guill** » Sex Abr 13, 2012 15:59

1º - Provar para n = 1:

${S}_{n}=2$ -----> Verdadeiro

2º - Supondo que seja verdade para n, presisamos provar que é verdade para n + 1:

${S}_{n}=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

${S}_{n+1}=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}+(n+1)(n+2)$

${S}_{n+1}=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}+\frac{3(n+1)(n+2)}{3}$

${S}_{n+1}=\frac{n(n+1)(n+2)+3(n+1)(n+2)}{3}$

${S}_{n+1}=\frac{(n+3)(n+1)(n+2)}{3}$ ----> Verdade

por **Guill** » Sex Abr 13, 2012 16:11

Mas na verdade, não existia a necessidade de usar da indução:

1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + ... + n(n + 1)

(1.1 + 1) + (2.2 + 2) + (3.3 + 3) + ... + (n.n + n)

Ordenando os termos:

1² + 2² + 3² + ... + n² + 1 + 2 + 3 + ... + n

Os termos conhecidos podem ser somados:

$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\frac{n(n+1)}{2}$

$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\frac{3n(n+1)}{6}=\frac{n(n+1)}{6}.(2n+4)$

$\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

por **Cleyson007** » Sex Abr 13, 2012 16:17

Boa tarde Guill!

Muito obrigado pela resolução, entendi perfeitamente :y:

Na verdade, eu estava com dúvida na montagem de Sn+1.

Para mim, o outro método é importante em função de conhecimento dado que em minha prova terei que provar utilizando indução.

Mais uma vez, obrigado!

Atenciosamente,

Cleyson007.

Provar por indução

Provar por indução

Provar por indução

Re: Provar por indução

Re: Provar por indução

Re: Provar por indução

Quem está online