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Mensagempor ludimila1 nobre » Ter Abr 10, 2012 19:56

A função é f(x)= (1+x)^5
Eu sei que usa a regra da cadeia, mas como comecei a estudar derivadas agora, tô com um pouco de dificuldade em derivar o f(x). Alguém me ajuda, por favor?
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Re: Derivadas

Mensagempor MarceloFantini » Ter Abr 10, 2012 21:20

Ludmila, por favor leia as regras do fórum, em especial a número 2. Use LaTeX para digitar fórmulas.

A dificuldade costuma ser perceber qual é a composição de funções. Veja que se g(x) = x^5 e h(x) = 1+x, então f(x) = (1+x)^5 = (h(x))^5 = (g \circ h)(x).

Pela regra da cadeia, sabemos que f'(x) = (g \circ h)'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x). Notemos que h'(x) = (1+x)' = 1, enquanto que g'(x) = 5x^4, logo g'(h(x)) = 5(h(x))^4 = 5(1+x)^4.

Portanto, g'(h(x)) \cdot h'(x) = 5(1+x)^4.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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