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Mensagempor acalves » Ter Abr 03, 2012 22:32

Boa noite,não consigo entender qdo tem no enunciado "na menor quantidade possivel" ou "na maior quantidade possível.
Veja.

Uma barra de madeira maciça,com a forma de um paralelepípedo reto retângulo ,tem as seguintes dimensões:48 cm,18cm e 12cm.Para produzir calços para uma estrutura, essa barra dever ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível,sem que reste qualquer pedaço da barra.Desse modo, o número de cubos cortados será igual a: resposta 48
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Re: volumes

Mensagempor Guill » Qui Abr 05, 2012 15:25

Deve-se cortar a barra em cubos menores com o menor número de cubos possível. Isso quer dizer que precisamos cortar essa barra de dimensões 48 cm,18cm e 12cm em cubos com as maiores dimensões possível. Se o lado desse cubo tiver o maior divisor que esses números possuem em comum, teremos o resultado apropriado:

MDC (48,18,12) = 6


Uma vez que esse cubos possuem lado 6, termos um volume de 6³ em cada cubinho. O número de cubos é dado pela razão dos volumes:

\frac{48.18.12}{6.6.6}

8.3.2 = 48 cubos
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Re: volumes

Mensagempor acalves » Sex Abr 06, 2012 22:38

ok, então toda vez que no enunciado tiver com o menor número possível eu acho mdc com o maior número possível eu acho mmc,posso guardar assim?

obrigada.
acalves
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Re: volumes

Mensagempor Guill » Dom Abr 08, 2012 14:12

acalves escreveu:ok, então toda vez que no enunciado tiver com o menor número possível eu acho mdc com o maior número possível eu acho mmc,posso guardar assim?

obrigada.



Não. Esse raciocínio só funciona no caso de menor número possível, onde se usa o MDC. Não existe caso de maior número possível porque, não importa o comprimento dos lados do cubo que você escolher, sempre poderá ser reduzido.

Usa-se o MMC, por exemplo, em casos de periodicidade:

Três máquinas recebem manutenção. A primeira recebe manutenção de 3 em 3 dias, a segunda de 4 em quatro dias e a terceira de 5 em 5 dias. Se as máquinas recebem manutenção hoje, todas juntas, quantos dias levará para que elas recebam manutenção juntas ?

Nesse caso, a primeira recebe em dias múltiplos de 3 a segunda de 4 e a terceira em múltiplos de 5. Logo, um multiplo comum às máquinas é um dia em que as três recebem manutenção. Como o menor múltiplo é o próximo dia:

MMC(3,4,5) = 60


Daqui a 60 dias elas voltarão a receber manutenção juntas.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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